高一數(shù)學(xué)寶典：數(shù)列、不等式要點(diǎn)

1、 數(shù)列、不等式 數(shù)列、不等式1．已知前 n 項(xiàng)和 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，則 an＝Error! Error!.由 Sn 求 an 時(shí)，易忽略 n＝1 的情況．[問題 1] 已知數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和 Sn＝n2＋1，則 an＝________.答案 Error! Error!2．等差數(shù)列的有關(guān)概念及性質(zhì)(1)等差數(shù)列的判斷方法：定義法 an＋1－an＝d(d 為常數(shù))或 an＋1－an＝an－an－1(n≥2)．(2)等

2、差數(shù)列的通項(xiàng)：an＝a1＋(n－1)d 或 an＝am＋(n－m)d.(3)等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和：Sn＝ ，Sn＝na1＋ d.n?a1＋an?2n?n－1?2(4)等差數(shù)列的性質(zhì)①當(dāng)公差 d≠0 時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an＝a1＋(n－1)·d＝dn＋a1－d 是關(guān)于 n 的一次函數(shù)，且斜率為公差 d；前 n 項(xiàng)和 Sn＝na1＋ d＝ n2＋(a1－ )n 是關(guān)于 n 的二次函數(shù)且常n?n－1?2d2d2數(shù)項(xiàng)為 0.②

3、若公差 d>0，則為遞增等差數(shù)列；若公差 d0)a＋b2 ab(1)推廣： ≥ ≥ ≥ (a，b>0)．a(chǎn)2＋b22a＋b2 ab 21a＋1b(2)用法：已知 x，y 都是正數(shù)，則①若積 xy 是定值 p，則當(dāng) x＝y(tǒng) 時(shí)，和 x＋y 有最小值 2 ； p②若和 x＋y 是定值 s，則當(dāng) x＝y(tǒng) 時(shí)，積 xy 有最大值 s2.14易錯(cuò)警示：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意驗(yàn)證“一正、二定、三相等”的條件．[問題 7] 已知

4、 a>0，b>0，a＋b＝1，則 y＝ ＋ 的最小值是________．1a4b答案 98．解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實(shí)；注意目標(biāo)函數(shù)中 y 的系數(shù)的正負(fù)；注意最優(yōu)整數(shù)解．[問題 8] 設(shè)定點(diǎn) A(0,1)，動(dòng)點(diǎn) P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件Error! Error!則|PA|的最小值是________．答案 22易錯(cuò)點(diǎn) 1 忽視對(duì)等比數(shù)列中公比的分類討論致誤例 1 設(shè)等比數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 S3＋S

5、6＝S9，則數(shù)列的公比 q 是________．錯(cuò)解 －1找準(zhǔn)失分點(diǎn) 當(dāng) q＝1 時(shí)，符合要求．很多考生在做本題時(shí)都想當(dāng)然地認(rèn)為 q≠1.正解 ①當(dāng) q＝1 時(shí)，S3＋S6＝9a1，S9＝9a1，∴S3＋S6＝S9 成立．②當(dāng) q≠1 時(shí)，由 S3＋S6＝S9得 ＋ ＝a1?1－q3?1－qa1?1－q6?1－qa1?1－q9?1－q∴q9－q6－q3＋1＝0，即(q3－1)(q6－1)＝0.∵q≠1，∴q3－1≠0，∴q6＝1，∴