中考數(shù)學(xué)專題：平行四邊形在二次函數(shù)中的綜合問題(原卷版)

1、專題 專題 31 31 平行四邊形在二次函數(shù)中的綜合問題 平行四邊形在二次函數(shù)中的綜合問題1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y＝x2＋mx＋n 經(jīng)過點(diǎn) A(3，0)、B(0，－3)，點(diǎn) P 是直線 AB 上的動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線交拋物線于點(diǎn) M，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t．(1)分別求出直線 AB 和這條拋物線的解析式．(2)若點(diǎn) P 在第四象限，連接 AM、BM，當(dāng)線段 PM 最長時，求△ABM 的面積．(3)是否存在這

2、樣的點(diǎn) P，使得以點(diǎn) P、M、B、O 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn) P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y＝ax2+bx+3 經(jīng)過 A（﹣3，0） 、B（1，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 D，連接 AD，點(diǎn) P 是線段 AD 上一個動點(diǎn)（不與 A、D 重合） ．（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（2）如圖 1，過點(diǎn) P 作 PE⊥y 軸于點(diǎn) E．求△PAE 面積 S 的最大

3、值；（3）如圖 2，拋物線上是否存在一點(diǎn) Q，使得四邊形 OAPQ 為平行四邊形？若存在求出 Q 點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由．3、如圖，拋物線 y＝－x2＋bx＋c 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，且 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，經(jīng)過 A 點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn) D (2， 3).（1）求拋物線的解析式和直線 AD 的解析式；（1）試求 、 的值，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式； b c（2）動點(diǎn) 沿線段 從 到 ，同時動點(diǎn) 沿線段 從 到 都以每秒

4、 1 個單位的速度運(yùn)動，問： P AD A D Q CA C A①當(dāng) 運(yùn)動過程中能否存在 ？如果不存在請說明理由；如果存在請說明點(diǎn)的位置？ P PQ AC ?②當(dāng) 運(yùn)動到何處時，四邊形 的面積最??？此時四邊形 的面積是多少？ P PDCQ PDCQ6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過 A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn) M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m，△A