中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)與四邊形綜合專題

1、172x?B(04)A(60)EFxyO二次函數(shù)與四邊形綜合專題二次函數(shù)與四邊形綜合專題一二次函數(shù)與四邊形的形狀二次函數(shù)與四邊形的形狀例1.如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩223yxx???l點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個動點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；（3）點(diǎn)G是拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存

2、在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由解：解：（1）令y=0，解得或∴A（1，0）B（3，0）；將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入11x??23x?得y=3，∴C（2，3）∴直線AC的函數(shù)解析式223yxx???是y=x1（2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（1≤x≤2）則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，x1），E（2(23)xxx??∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=22(1)(23

3、)2xxxxx?????????∴當(dāng)時，PE的最大值=12x?94（3）存在4個這樣的點(diǎn)F，分別是1234(10)(30)(470)(470)FFFF???，練習(xí)練習(xí)1.如圖，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）72x?（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（，）是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四xy邊形求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；x

4、x①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由A3練習(xí)練習(xí)3.如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是，，1C(40)A?，(20)B?，(08)E，（1）求拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線的解析式；1C2C（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與軸分別交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為1CM2CxCD，CD，四邊形的面積為若點(diǎn)，點(diǎn)同時以

5、每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左NMDNASAD運(yùn)動；與此同時，點(diǎn)，點(diǎn)同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運(yùn)動，直到點(diǎn)MNA與點(diǎn)重合為止求出四邊形的面積與運(yùn)動時間之間的關(guān)系式，并寫出自變量的取值范DMDNAStt圍；（3）當(dāng)為何值時，四邊形的面積有最大值，并求出此最大值；tMDNAS（4）在運(yùn)動過程中，四邊形能否形成矩形？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由MDNAt二二次函數(shù)與四邊形的面積二二次函數(shù)與四邊形的面