數(shù)學(xué)函數(shù)的發(fā)展史

1、編號(hào)： 時(shí)間：2021 年 x 月 x 日 書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟 書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟 頁碼：第 1 頁 共 9 頁第 1 頁 共 9 頁總課題：數(shù)學(xué)的發(fā)展史 總課題：數(shù)學(xué)的發(fā)展史 子課題：函數(shù)的發(fā)展史 一、 組長(zhǎng)：李組員：劉 田 仁 姬 孫 二、 指導(dǎo)老師：張編號(hào)： 時(shí)間：2021 年 x 月 x 日 書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟 書山有路勤為徑，

2、學(xué)海無涯苦作舟 頁碼：第 3 頁 共 9 頁第 3 頁 共 9 頁原理是什么?還有，研究在地球表面上拋射物體的路線、射程和所能達(dá)到的高度，以及炮彈速度對(duì)于高度和射程的影響等問題，既是科學(xué)家的力圖解決的問題，也是軍事家要求解決的問題，函數(shù)概念就是從運(yùn)動(dòng)的研究中引申出的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，這是函數(shù)概念的力學(xué)來源． （二） 早在函數(shù)概念尚未明確提出以前，數(shù)學(xué)家已經(jīng)接觸并研究了不少具體的函數(shù)，比如對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)等等．1673 年前后

3、笛卡兒在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一個(gè)變量對(duì)于另一個(gè)變量的依賴關(guān)系，但由于當(dāng)時(shí)尚未意識(shí)到需要提煉一般的函數(shù)概念，因此直到 17 世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時(shí)候，數(shù)學(xué)家還沒有明確函數(shù)的一般意義． 1673 年，萊布尼茲首次使用函數(shù)一詞表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長(zhǎng)等曲線上點(diǎn)的有關(guān)幾何量．由此可以看出，函數(shù)一詞最初的數(shù)學(xué)含義是相當(dāng)廣泛而較為模糊的，幾乎與此同時(shí)，牛頓在微積分的討論中，使用另一名詞“

4、流量”來表示變量間的關(guān)系，直到 1689 年，瑞士數(shù)學(xué)家約翰·貝努里才在萊布尼茲函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行了明確定義，貝努里把變量 x 和常量按任何方式構(gòu)成的量叫“x 的函數(shù)”，表示為 yx. 當(dāng)時(shí)，由于連接變數(shù)與常數(shù)的運(yùn)算主要是算術(shù)運(yùn)算、三角運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算，所以后來歐拉就索性把用這些運(yùn)算連接變數(shù) x 和常數(shù) c 而成的式子，取名為解析函數(shù)，還將它分成了“代數(shù)函數(shù)”與“超越函數(shù)”． 18 世紀(jì)中葉，由于

5、研究弦振動(dòng)問題，達(dá)朗貝爾與歐拉先后引出了“任意的函數(shù)”的說法．在解釋“任意的函數(shù)”概念的時(shí)候，達(dá)朗貝爾說是指“任意的解析式”，而歐拉則認(rèn)為是“任意畫出的一條曲線”．現(xiàn)在看來這都是函數(shù)的表達(dá)方式，是函數(shù)概念的外延． （三） （三）十八世紀(jì)函數(shù)概念──代數(shù)觀念下的函數(shù)1718 年約翰·貝努利(Johann Bernoulli ，瑞，1667－1748)在萊布尼茲函數(shù)概念的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行了定義：“由任一變量和常數(shù)的任一形式所構(gòu)

6、成的量。”他的意思是凡變量 x 和常量構(gòu)成的式子都叫做 x 的函數(shù)，并強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式來表示。 1755，歐拉(L．Euler，瑞士，1707－1783) 把函數(shù)定義為“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面這些變量變化時(shí)，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數(shù)?！?18 世紀(jì)中葉歐拉(L．Euler，瑞，1707－1783)給出了定義：“一個(gè)變