2018.1.9三次函數專題

1、三次函數專題 三次函數專題一、知識提煉：1．定義：定義 1：形如 的函數，稱為“三次函數” （從函數解析式的結構上命名） ．3 2 ( 0) y ax bx cx d a ? ? ? ? ?定義 2：三次函數的導數 ，把 叫做三次函數導函數的判別式．2 3 2 ( 0) y ax bx c a ? ? ? ? ? 2 4 12 b ac ? ? ?由于三次函數的導函數是二次函數，而二次函數是高中數學中的重要內容，所以三次函數的問題，已經

2、成 由于三次函數的導函數是二次函數，而二次函數是高中數學中的重要內容，所以三次函數的問題，已經成為高考命題的一個新的熱點和亮點． 為高考命題的一個新的熱點和亮點．2．三次函數圖象與性質的探究：（1）單調性一般地，當__________時，三次函數 在 上是單調函數； ) 0 ( 2 3 ? ? ? ? ? a d cx bx ax y R當__________時，三次函數 在 上有三個單調區(qū)間． ) 0 ( 2 3 ? ? ? ? ?

3、a d cx bx ax y R（根據 兩種不同情況進行分類討論） 0 , 0 ? ? a a（2）三次方程根的問題（3）極值點問題若函數 f(x)在點 x0 的附近恒有 f(x0)≥f(x) (或 f(x0)≤f(x))，則稱函數 f(x)在點 x0 處取得極大值（或極小值） ，稱點 x0 為極大值點（或極小值點）當 時，三次函數 在 上的極值點有兩個． 0 ? ? ? ? y f x ? ? ? , ?? ? ?當 時，三次函數 在

4、 上不存在極值點． 0 ? ? ? ? y f x ? ? ? , ?? ? ?（4）最值問題三次函數 在[m,n]上求最值一般步驟： ) 0 ( 2 3 ? ? ? ? ? a d cx bx ax y二．課前熱身：1、設 是函數 f(x)的導函數， 的圖象如圖所示，則 y＝f(x)的圖象最有可能是（ ） '( ) f x '( ) y f x ?例 3.已知函數 f（x）=x －3ax +3x+1．3 2（1）設

5、a=2，求 f（x）的單調期間；（2）設 f（x）在區(qū)間（2,3）中至少有一個極值點，求 a 的取值范圍．例 4. 已知函數 滿足 （其中 為 在點 處的導數， ) (x f C x x f x x f ? ? ? ?? ? ?? ? ? 2 332 ' ) ( ? ?? ? ??32 ' f ) (x f 32 ? x C為常數） ．（1）求函數 的單調區(qū)間； ) (x f（2）若方程 有且只有兩個不等的實數根，求常數