關(guān)于非線性矩陣方程的正定解.pdf

1、近年來，隨著科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展，非線性矩陣方程已在各個(gè)領(lǐng)域展現(xiàn)出了非常重要的作用，對(duì)非線性矩陣方程的求解也已成為研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)課題.
　　本文在已有結(jié)論的基礎(chǔ)上，主要研究?jī)深惙蔷€性矩陣方程X-1+A*XqA=Q，X+A*X-qA=Q.
　　主要研究其正定解存在的充分和必要條件，解的存在唯一性及迭代算法的收斂性和誤差分析，并得到了一些新的結(jié)論。
　　主要結(jié)果如下：
　　1.主要研究了非線性矩陣方程X-1+A*Xq

2、A=Q在0＜q≤1和q≥1兩種不同情況下正定解存在的必要條件及充分必要條件，并構(gòu)造其求解的迭代方法，對(duì)該不同迭代方法的收斂性和誤差分析進(jìn)行證明和討論，并得出在0＜q≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)迭代算法收斂到方程的最小解，在q≥1時(shí)對(duì)應(yīng)迭代算法收斂到方程的最大解。
　　2.主要研究了非線性矩陣方程X+A*X-qA=Q的正定解存在的條件，首先在已有研究結(jié)論的基礎(chǔ)上，給出0＜q≤1時(shí)正定解存在的必要條件，對(duì)解進(jìn)行了新的估計(jì)，將解的范圍進(jìn)行了優(yōu)化;其次給