二階錐規(guī)劃的內(nèi)點算法研究.pdf

1、二階錐規(guī)劃(SOCP)是一類基于仿射集和有限個二階錐的笛卡爾乘積的交集上極大化或極小化一個線性函數(shù)的凸優(yōu)化問題.它作為線性規(guī)劃(LP)的推廣及半正定規(guī)劃(SDP)的特例，有著廣泛的應(yīng)用.為此，許多數(shù)學(xué)規(guī)劃問題都通過轉(zhuǎn)化成二階錐規(guī)劃進行求解.
　　本文主要討論二階錐規(guī)劃的數(shù)值解法-原始-對偶內(nèi)點算法，具體包括以下幾部分內(nèi)容:
　　第一章:二階錐規(guī)劃簡介及研究進展.
　　第二章:提出一個新的二次核函數(shù)，并分析該函數(shù)的性質(zhì)，

2、進而基于該函數(shù)給出二階錐規(guī)劃的原始-對偶內(nèi)點算法.通過探討算法的復(fù)雜性，求出基于該二次核函數(shù)的大步校正法的理論迭代界為O(r3/4 logr/(ε))，此迭代界略好于基于對數(shù)障礙函數(shù)的理論迭代界O(r logr/(ε)).此外，我們通過數(shù)值實驗表明了本章算法是可行有效的.
　　第三章:用對數(shù)核函數(shù)φ(t)=t2-1/2-log(t)及核函數(shù)φ(t)=1/2（t-1/t）2的凸組合，構(gòu)造了另一個新核函數(shù).在證明了該核函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)