投影二階錐優(yōu)化理論與方法的研究.pdf

1、山東理工大學(xué) 山東理工大學(xué)碩士學(xué)位論文投影二階錐優(yōu)化理論與方法的研究 投影二階錐優(yōu)化理論與方法的研究Study on Theory and Method of Projective Second OrderCone Programming研 究 生： 李振華 李振華指 導(dǎo) 教 師： 趙文玲 趙文玲 教授 教授申 請(qǐng) 學(xué) 位 門(mén) 類(lèi) 級(jí) 別： 理 學(xué) 碩 士學(xué) 科 專(zhuān) 業(yè) 名 稱(chēng)： 應(yīng) 用 數(shù) 學(xué)研 究 方 向： 系統(tǒng)優(yōu)化理論 系統(tǒng)優(yōu)化理

2、論、算法及應(yīng)用 算法及應(yīng)用論 文 完 成 日 期： 2014 2014 年 4 月分類(lèi)號(hào)：O224密 級(jí)：?jiǎn)挝淮a： 10433學(xué) 號(hào)：Y1106200山東理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘 要摘 要在已有的二階錐約束規(guī)劃問(wèn)題研究的基礎(chǔ)上，引入了投影二階錐，它是一類(lèi)特殊的正齊次函數(shù)的錐.研究了其對(duì)偶錐、極錐、尖點(diǎn)性及其相應(yīng)函數(shù)的凸性.并給出了錐內(nèi)任一點(diǎn)處的切錐、法錐、以及二階切錐的表達(dá)式. 在此基礎(chǔ)上，我們利用 KKT 條件得到了一個(gè)投影二階錐的

3、投影，并求出相應(yīng)投影函數(shù)的梯度.討論了這個(gè)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，這些性質(zhì)在研究錐約束規(guī)劃問(wèn)題的增廣拉格朗日函數(shù)時(shí)將起到重要作用. 對(duì)于投影二階錐約束規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題及其對(duì)偶間隙進(jìn)行了討論，給出了相對(duì)應(yīng)的拉格朗日函數(shù)和增廣拉格朗日函數(shù).將 n 維投影二階錐規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 1 ? n 維二階錐規(guī)劃問(wèn)題. 分析了二階錐與投影二階錐之間的關(guān)系. 在 Robinson 約束規(guī)范條件成立的情況下，我們討論了非線性的投影二階錐約束規(guī)劃問(wèn)題的 KKT 條件