隨機(jī)映射圖的局部性質(zhì).pdf

1、復(fù)旦大學(xué)博士學(xué)位論文隨機(jī)映射圖的局部性質(zhì)姓名：陳新興申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計指導(dǎo)教師：應(yīng)堅剛20070301隨機(jī)映射圈鑫冬局部性矮摘要：給定頂點(diǎn)梟合M：=l，2，，n對于每個頂點(diǎn)i，獨(dú)立媲且隨機(jī)遮扶吲孛取窶—令埂點(diǎn)歹，然后在這兩令瑗患之瓣連接～條塔i為鯰點(diǎn)，以J為終點(diǎn)的有向邊這樣構(gòu)成的圖一般稱為隨機(jī)映射豳論文中研究當(dāng)禮趨向無窮大時隨飄陜射瞬酶兩者極限睦j矚及冀應(yīng)用首先，我們討論固寇的m個頂點(diǎn)在隧機(jī)映射圖中的連接概率因此得

2、割連接概率酶耩薅解禚其二階展汗院薅，m個菝煮黧稽連接的穰率熒子髓鼙調(diào)下降趨于攘爨，或者，纛不連接的概率關(guān)于n單調(diào)增加趨予南文串接蓉籀述陡輥映射瑟戇【醇囂郝霆纛閼好匿。洚l一越部露是一瞧保留著頂點(diǎn)集合[k]在原來的映射圖中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的最小的圖。宥些映射圖的潲一局部圖具有簡單拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；它仍然是映射圈且含有2忌個頂點(diǎn)，其中fkl的瑗點(diǎn)是它戇跨子，冀余豹是個疆燾燕入度為二懿愨熹我l把這麓巽露楚單縫構(gòu)的捌一局嗇l：圖的映射網(wǎng)稱為㈨一好圖容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)

3、n趨向無窮大時，隨機(jī)映射圖赫瞄一好圖的概率趨商予一進(jìn)一步研究得到，隨機(jī)映射藺的簡部圓極限在莫種意義下等份于一個馬爾科失鏈，準(zhǔn)確地說是等份予圖嬲隨機(jī)生長過程；圖的隨機(jī)生長過程中產(chǎn)生的圖的連通分支的頂點(diǎn)個數(shù)的時聞序列是一個溉1／2)一孛雖餐廳逡翟，釋產(chǎn)象酶蕊的樹鶼頊京個數(shù)盼對瓣彥巔是(1／2，U2)申國餐脬過程；局郄圖極限性質(zhì)能夠反映隨機(jī)映射臌的整體性質(zhì)一一局部圖可以用米估計隨機(jī)映射圖的具有莫類性質(zhì)的頂點(diǎn)的個數(shù)和莫些頂點(diǎn)的高度瘦麾禺郝疆極限

4、性壤麓夠反浚壤輥浹射黧鮑整俸性鹱，我f】客荔褥裂三靜定義在隨機(jī)映射圖的遍歷過程，Harris游動，深度優(yōu)先的遍歷和在葉予上的遍歷，在緞迂標(biāo)準(zhǔn)化黯弱收斂予簡一個反射帶鶴橋最后，我們介紹(n，p)一中國餐廳過氍假設(shè)餐廳來了似個客人，他們坐在前面靜七個餐桌，盈第i個餐桌霄m個客入當(dāng)下一個客人翻達(dá)餐廳時，他將以b—d)／∞鯽黝概搴坐在第i個餐桌，以拶七n)／(冠十8)的概率挺在第一張非空的餐桌，即第k十1個餐桌上這樣的一個隨機(jī)過程稱為參數(shù)為(“