具退化擴(kuò)散與非局部性聚集的KelleR-Segel方程.pdf

1、博士學(xué)位論文具退化擴(kuò)散與非局部性聚集l構(gòu)Keller—Segel方程KeilerSegelEquation研thDegenerateDiffusionandNonlocalAggregation作者姓名：學(xué)科、專(zhuān)業(yè)：學(xué)號(hào)：指導(dǎo)教師：答辯日期：洪亮基礎(chǔ)數(shù)學(xué)11101010鄭斯寧教授2016年9月11日大連理工大學(xué)DalianUniversityofTechnology大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文摘要本文考慮如下具有退化擴(kuò)散與非局部聚集的Kel

2、lerSegel方程U，一Au塒V(MB(比))=0，(工，f)∈RPR『卜，其中維數(shù)d≥3，B(比)=V((一△)一“)，盧∈【2，功，10本文研究模型解的性態(tài)，包括弱解的整體存在與唯一性，以及弱解的有限時(shí)刻blowup全文分以下五個(gè)章節(jié)：第一章簡(jiǎn)述模型的背景及研究現(xiàn)狀第二章討論在一般條件下模型解的性態(tài)證明了對(duì)m∈(1，2一等)，存在常數(shù)cId’m0，使得如果初值lluo％Ca，m)，那么弱解有限時(shí)刻blow—up此外，還得到整體弱解

3、的衰減估計(jì)第三章限制在指標(biāo)范圍m∈(2一篇，2一等)C(1，2一等)進(jìn)一步討論解的整體存在性與有限時(shí)刻blowup，在該指標(biāo)范圍建立區(qū)分解整體存在與有限時(shí)刻blowup的最佳臨界最佳臨界的證明依賴于自由能泛函與HLS不等式之間的關(guān)系第四章討論弱解的唯一性，利用最優(yōu)傳輸方法，得到在Wasserstein距離意義下整體弱熵解的穩(wěn)定性與唯一性第五章給出本文主要結(jié)果的總結(jié)以及未來(lái)工作的展望關(guān)鍵詞：KellerSegel模型；退化擴(kuò)散；非局部聚集