孤子方程的Wronskian解.pdf

1、本文的主要內(nèi)容包括：定性地研究KdV方程以及Toda鏈的精確解的wronskian表示，給出最廣泛的wronskian條件，顯式的通解以及各種解之間的關(guān)系．給出非等譜3階AKNS方程Hirota形式的Ⅳ孤子解以及雙Wronskian解．給出非等譜帶自容源的修正KdV方程以及非等譜帶自容源的sine-Gordon方程的Hirota形式的Ⅳ孤子解以及wronskian解，并分析了解的動(dòng)力學(xué)特征． 第三章中首先研究了與Jordan塊可

2、交換的下三角Toeplitz矩陣的一些性質(zhì)，然后利用這些性質(zhì)導(dǎo)出wronskian條件方程組的精確通解，這些通解是由條件方程組的系數(shù)矩陣取對(duì)角陣或Jordan塊得來(lái)的，同時(shí)還分析了不同解之間的關(guān)系．并分別以KdV方程以及Toda鏈作為KdV型方程的連續(xù)與離散的例子進(jìn)行討論． 第四章是從譜問(wèn)題出發(fā)，導(dǎo)出非等譜3階AKNs方程，然后給出雙線性導(dǎo)數(shù)形式，并分別利用Hirota方法，wronskian技巧求出非等譜3階AKNS方程的Hi

3、rota形式的N孤子解以及雙Wronskian解．最后，將非等譜3階AKNS方程約化為非等譜修正KdV方程，并給出其相應(yīng)的Hirota形式的Ⅳ孤子解以及雙wronskian解． 第五章從譜問(wèn)題出發(fā)，推出等譜以及非等譜帶自容源的修正KdV方程，然后給出其雙線性形式，并分別用Hirota方法及wronskian技巧求出其一般形式的N孤子解以及wronskian解，最后給出解的動(dòng)力學(xué)分析，包括單孤子的特性，雙孤子的彈性散射，“ghos