幾類分形圖的計算機構造與研究.pdf

1、本文從分形的基本理論談起，對Julia集理論及其應用作了相關探討，主要內容介紹如下： (1)Newton變換的Julia集是分形學中一個十分誘人的問題，對Newton變換的Julia集的吸引域及其內部結構的研究，有助于理解迭代法求根逐次逼近的本質。本文構造了Newton變換、Halley方法以及Schr(o)der方法的分形圖，理論研究了Julia集的結構特征，給出了標準Newton變換、Halley變換以及Schr(o)der

2、變換的不動點的性質與條件，并觀察了多項式的根和對應Julia集結構之間的關系。即若保持多項式的根的相對位置不變，則其對應Julia集的拓撲結構保持不變；若存在額外不動點，則其額外不動點亦保持不變。否則，Julia集的結構和額外不動點都將發(fā)生改變。 (2)將分形的思想引入到一類指數(shù)方程的研究中，研究指數(shù)方程解與Julia集理論的關系。將Kim的復指數(shù)函數(shù)推廣為更一般形式，闡述了一般指數(shù)方程所對應牛頓變換的Julia集的理論，分析了

3、一類復指數(shù)方程解的特性，理論證明了Julia集的對稱性、有界性以及吸引域的嵌套拓撲分布結構。 (3)3x+1問題最早由Collatz在一次國際數(shù)學大會上提出，50多年來，國際數(shù)學界對3x+1問題進行了深入研究并提出了多種猜想。本文將3x+1函數(shù)推廣到復平面，得到兩種不同的復映射形式。利用逃逸時間、停止時間和總停止時間算法，構造了這兩種復映射的分形圖，并基于分形圖的結構特征分析了廣義3x+1函數(shù)的動力學特性。由這三種算法所構造的分