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1、近年來(lái)關(guān)于星型算子的研究見諸于不少文獻(xiàn),一直受到人們的關(guān)注.運(yùn)用星型算子很多經(jīng)典的整環(huán)得到新的刻畫和推廣.本文主要運(yùn)用w-算子,輔以t-算子來(lái)刻畫PVMD,π-整環(huán)和擬Prüfer整環(huán).首先,討論了PVMD與w-理想的完備化,PVMD在模上的等價(jià)刻畫以及PVMD中的素w-理想.利用理想理論的方法,證明了R是PVMD當(dāng)且僅當(dāng)R的每個(gè)非零有限生成理想是w-可消理想,當(dāng)且僅當(dāng)R的每個(gè)w-理想是完備的.利用模理論的方法,證明了R是PVMD當(dāng)且僅
2、當(dāng)R的每個(gè)無(wú)撓模是w-平坦模,當(dāng)且僅當(dāng)R的每個(gè)有限型模是w-投射模.此外,給出了PVMD中分支的素w-理想的等價(jià)刻畫.其次,運(yùn)用w-算子與t-算子刻畫了Krull整環(huán)和π-整環(huán),證明了R是Krull整環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R是SM整環(huán),且每個(gè)w-理想(或t-理想)是強(qiáng)整閉的,當(dāng)且僅當(dāng)R是SM整環(huán),且每個(gè)w-理想(或t-理想)是弱整閉的;證明了R是π-整環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R的每個(gè)非零w-理想是可逆的,當(dāng)且僅當(dāng).R是w-乘法封閉的Krull整環(huán).同時(shí),討論了π
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