導(dǎo)子和約當(dāng)導(dǎo)子的局部特征.pdf

1、最近幾年來，算子代數(shù)中導(dǎo)子的特征的刻畫逐步成為算子代數(shù)領(lǐng)域中的活躍分支，取得了不少的研究成果。1990年，D.R.Larson和R.V.Kadison各自獨(dú)立地提出了局部導(dǎo)子的概念，Larson證明了Banach空間X的算子空間上的局部導(dǎo)子是導(dǎo)子，Kadison得到了Von Neumann代數(shù)上的每個(gè)范數(shù)拓?fù)溥B續(xù)的局部導(dǎo)子為導(dǎo)子。張建華證明了在上三角代數(shù)中所有的約當(dāng)導(dǎo)子都是內(nèi)導(dǎo)子。后來，荊武、魯世杰和李鵬同得到了Nest代數(shù)中每一個(gè)在0

2、點(diǎn)處可導(dǎo)的線性映射ψ(ψ(I)=0)是個(gè)內(nèi)導(dǎo)子；朱軍和熊昌萍證明了有限CSL代數(shù)上每一個(gè)在0點(diǎn)處關(guān)于范數(shù)拓?fù)溥B續(xù)廣義可導(dǎo)的線性映射是個(gè)廣義導(dǎo)子以及套代數(shù)中每一個(gè)在單位算子I點(diǎn)處關(guān)于強(qiáng)算子拓?fù)溥B續(xù)可導(dǎo)的線性映射是個(gè)內(nèi)導(dǎo)子(即單位算子I是套代數(shù)中的關(guān)于強(qiáng)算子拓?fù)溥B續(xù)的全可導(dǎo)點(diǎn))。陸芳言得到了在Banach空間中每一個(gè)冪等元都是全可導(dǎo)點(diǎn)。
　　 最近，朱軍等人又證明了：(1)任意一個(gè)元素G是上三角矩陣代數(shù)的一個(gè)全可導(dǎo)點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)G≠0；

3、(2)任意一個(gè)矩陣G是，n×n矩陣代數(shù)中的一個(gè)全可導(dǎo)點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)G≠0。2007年安潤玲和侯晉川證明了在上三角代數(shù)中一些冪等元是約當(dāng)全可導(dǎo)點(diǎn)，然后次年又得到了這些冪等元也是約當(dāng)全可導(dǎo)點(diǎn)。2008年荊武證明了單位元是B(H)上的約當(dāng)全可導(dǎo)點(diǎn)。在這些研究結(jié)果的啟發(fā)和引導(dǎo)下，本文考慮將朱軍等人得到的一些結(jié)果推廣到約當(dāng)全可導(dǎo)點(diǎn)。
　　 本文共有三章，第一章介紹文中涉及的相關(guān)概念，記號(hào)以及一些常用的基本定理和性質(zhì)。第二章是正文部分討論了三角

4、代數(shù)上全可導(dǎo)點(diǎn)和約當(dāng)全可導(dǎo)點(diǎn)的一些結(jié)論，在這章我們得到：設(shè)A和B分別是有單位元I1和I2的環(huán)，A和B的雙模M，則是在通常的矩陣加法和乘法的條件下的三角代數(shù)。本文證明了：朱軍等人證明了任意一個(gè)元素G是上三角矩陣代數(shù)的一個(gè)全可導(dǎo)點(diǎn)當(dāng)且僅G≠0，第三章在前面所得的結(jié)論的基礎(chǔ)上，討論了在下面所定義的約當(dāng)可導(dǎo)點(diǎn)映射的一些約當(dāng)全可導(dǎo)的結(jié)論。對(duì)()S，T∈H滿足ST=P都有φ(ST+TS)=φ(S)T+Sφ(T)+Tφ(S)+φ(T)S，則稱線性映射