一點(diǎn)處高階可導(dǎo)和約當(dāng)高階可導(dǎo)的特征.pdf

1、近些年來(lái)，在算子代數(shù)的領(lǐng)域中，關(guān)于導(dǎo)子和約當(dāng)導(dǎo)子的研究越來(lái)越火熱，研究成果也越來(lái)越豐富。而這其中最活躍的研究部分主要是導(dǎo)子與約當(dāng)導(dǎo)子的關(guān)系以及全可導(dǎo)點(diǎn)的特征。隨著這一領(lǐng)域的逐步發(fā)展，我們開(kāi)始將重心轉(zhuǎn)到高階導(dǎo)子和約當(dāng)高階導(dǎo)子的關(guān)系以及高階全可導(dǎo)點(diǎn)的討論中，不斷創(chuàng)新的研究方法和一系列的研究成果使其形成了這個(gè)大領(lǐng)域中的一個(gè)新的亮點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)者們也在探索廣義導(dǎo)子的相關(guān)特征。
　　1990年，D.R.Larson和A.R.Sourour證明

2、了在B上所有局部導(dǎo)子皆為內(nèi))(X導(dǎo)子；2009年，R.Alizadeh給出了從全矩陣代數(shù)n A M)(到n M M)(中約當(dāng)導(dǎo)子和導(dǎo)子的關(guān)系的證明，即約當(dāng)導(dǎo)子都是導(dǎo)子；1998年，張建華給出了在三角代數(shù)中約當(dāng)導(dǎo)子與內(nèi)導(dǎo)子的關(guān)系，證明了在上三角代數(shù)中所有約當(dāng)導(dǎo)子皆為內(nèi)導(dǎo)子；2007年，朱軍得到了單位算子I是套代數(shù)中的關(guān)于強(qiáng)算子拓?fù)溥B續(xù)的全可導(dǎo)點(diǎn)；同年，又證明了在套代數(shù)中所有的可逆算子都是全可導(dǎo)點(diǎn)；2008年，熊昌萍和朱軍證明了上三角矩陣代

3、數(shù)中全可導(dǎo)點(diǎn)的特征，即任意非零點(diǎn)都是全可導(dǎo)點(diǎn)；同年，兩位學(xué)者又證明了在復(fù)可分Hilbert空間上連續(xù)套代數(shù)中，所有到套中的閉子空間上的正交投影算子都是全可導(dǎo)點(diǎn)；2009年，朱軍證明了在矩陣代數(shù)上除了零點(diǎn)之外的其他點(diǎn)都是全可導(dǎo)點(diǎn)；2009年，荊武證明了單位元是??B H上的約當(dāng)全可導(dǎo)點(diǎn)。2011年，曾紅艷和朱軍證明了:（1）如果D?)(?是Banach代i N i?數(shù)上在可逆元X處的高階可導(dǎo)映射，那么D是約當(dāng)高階導(dǎo)子；（2）在非平凡套代數(shù)

4、上每個(gè)可逆算子都是高階全可導(dǎo)點(diǎn)。同年，朱軍和趙莎證明了套代數(shù)中的任意非零點(diǎn)皆為全可導(dǎo)點(diǎn)。陳云鶴在他的博士畢業(yè)論文中證明了套代數(shù)中任意點(diǎn)皆為約當(dāng)全可導(dǎo)點(diǎn)，等等。本文將延伸前人的一些結(jié)論到高階的情況，使得套代數(shù)中高階全可導(dǎo)點(diǎn)和約當(dāng)高階全可導(dǎo)點(diǎn)的結(jié)論完整化。
　　本文共分為四章。首先是緒論部分，主要介紹了文中涉及的基本概念以及后續(xù)幾章需要的一些預(yù)備知識(shí)等，最后論述了文章的內(nèi)容及研究的目的和意義。第二章是在趙莎和朱軍的啟發(fā)下給出了套代數(shù)中