對(duì)合環(huán)上的Jordan_-導(dǎo)子.pdf

1、導(dǎo)子是算子代數(shù)和算子理論中比較活躍的、有著重要的理論和應(yīng)用價(jià)值的研究課題.近幾十年來，關(guān)于各類導(dǎo)子的研究迅速發(fā)展，有了許多新的研究方向和研究方法，并取得豐富的成果.本論文主要研究具有對(duì)合運(yùn)算*的環(huán)上的可加與可乘Jordan*-導(dǎo)子，從不同角度給出了Jordan*-導(dǎo)子的刻畫。
　　本文主要結(jié)果如下.
　　1.令R是含有對(duì)稱冪等元e的*-環(huán).假設(shè)R的特征不為2且滿足條件aRe={0}=> a=0(i=1,2)與 e2ae2x*

2、e2+e2xe2ae2=0今 e2ae2=0,其中 ei= e, e2=1- e.假設(shè)δ:R—R是一個(gè)映射.如果6滿足對(duì)任意a,b∈ R,當(dāng) ab=0時(shí)，有δ(ab+ba)=δ(a)b*+aδ(b)+δ(b)a*+bδ（a）成立,那么δ∣eiRej是可加Jordan*-導(dǎo)子，其中δ∣eiRej表示δ在環(huán)eiRej上的限制， i, j∈{1,2}.特別地，如果δ是可加的，那么δ是 Jordan*-導(dǎo)子，即δ(a2)=δ(a)a*+aδ(a

3、)對(duì)所有a∈R成立.
　　2.令R是含有對(duì)稱冪等元e和單位元1的*-環(huán)。假設(shè)R的特征不為2且滿足條件aRei={0}=> a=0(i=1,2)與 e2ae2x*e2+e2xe2ae2=0今 e2ae2=0,其中ei= e, e2=1- e.那么，可加映射δ:R→ R滿足對(duì)任意a,b∈ R,當(dāng) ab+ba=0時(shí)，有δ(ab+ba)=δ(a)b*+aδ(b)+δ(b)a*+bδ(a)成立，當(dāng)且僅當(dāng)δ是 Jordan*-導(dǎo)子.