納什均衡與廣義均衡在弱凸凹條件下的算法及應(yīng)用.pdf

1、1994年,美國經(jīng)濟學(xué)家約翰·納什(JohnNash)與其他兩位博弈理論家共同贏得了經(jīng)濟學(xué)界的最高榮譽——諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。這標志著納什均衡(Nashequilibrium)理論得到了學(xué)術(shù)界的肯定。一般認為現(xiàn)代博弈論(GameTheory)的主要內(nèi)容是非合作博弈理論,而非合作博弈理論的核心是納什均衡。用納什均衡來分析和解決經(jīng)濟、管理、政治、法律等多種領(lǐng)域的現(xiàn)象和問題,已成為引人注目的主要學(xué)術(shù)潮流。
　　 本文從介紹納什均衡、標準納

2、什均衡和均衡問題的概念入手,通過構(gòu)造Nilmido-Isoda函數(shù)和最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)和Gap函數(shù),將納什均衡問題轉(zhuǎn)化為非線性最優(yōu)化問題,從而可以進一步應(yīng)用優(yōu)化領(lǐng)域中的相關(guān)理論工具對該問題進行求解。筆者深入研究了不動點,Gap函數(shù)和納什均衡問題的內(nèi)在聯(lián)系,為后面的收斂性證明提供理論依據(jù)。
　　 在此基礎(chǔ)上,介紹了在弱凸凹條件下納什均衡的松弛算法,并深入探討了納什均衡松弛算法中步長的設(shè)計。傳統(tǒng)的納什均衡理論開始,研究了基于弱凸凹函數(shù)的忪

3、弛算法。在常數(shù)步長和最優(yōu)步長的基礎(chǔ)上,筆者深入探討了納什均衡松弛算法中步長的設(shè)計。針對其求解時間過長或迭代步數(shù)過多的問題,筆者引入了第三種步長的構(gòu)造方法,并通過兩個算例具體演示了三種算法的效率比較。與已有的兩種算法相比,新算法在計算時間和迭代次數(shù)方面都有顯著提高。在理論研究方面,筆者根據(jù)不動點定理和弱凸凹函數(shù)等相關(guān)理論證明了該算法的收斂性。在應(yīng)用研究方面,筆者將該算法引入電力市場競爭模型中,討論了在非合作和合作條件下算法的應(yīng)用情況,深入