復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與PERT網(wǎng)絡(luò)研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)無處不在，常見的有:信息網(wǎng)絡(luò)（WWW、Internet、計算機共享網(wǎng)絡(luò)、E-mail網(wǎng)絡(luò)等），交通運輸網(wǎng)絡(luò)（鐵路網(wǎng)、公路網(wǎng)等），電力網(wǎng)絡(luò)，技術(shù)網(wǎng)絡(luò)，社會網(wǎng)絡(luò)等。因此人們致力于揭示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)和功能的形成機制、演化規(guī)律和動力學(xué)特性。國內(nèi)外眾多學(xué)者非常重視復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)的研究，并取得了豐碩的成果。世界發(fā)達國家（美國、法國等）紛紛提出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的發(fā)展路線圖。本文通過馬氏鏈理論對增長網(wǎng)絡(luò)和演化網(wǎng)絡(luò)的度分布問題給出了一個統(tǒng)一的解

2、答，得到了度分布存在的條件并給出了度分布的精確解析表達式。然后又對PERT網(wǎng)絡(luò)進行了研究，得到了PERT網(wǎng)絡(luò)完工時間分布的解析結(jié)果。本文的主要工作如下:
　　 (1)對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展過程和研究現(xiàn)狀進行了概述，總結(jié)了目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的主要研究主題，并簡單介紹了本文的主要研究內(nèi)容。見第一章。
　　 (2)歸納了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定義和主要的拓撲特征量，總結(jié)了在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中比較重要與研究比較成熟的幾個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)度分布的主要

3、求解方法。見第二章。
　　 (3)首先，基于馬氏鏈給出了BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型穩(wěn)態(tài)度分布存在性的嚴格證明，并且從數(shù)學(xué)上重新推導(dǎo)了度分布的精確解析表達式。然后，通過對大量的增長網(wǎng)絡(luò)度分布的研究，從中抽象出一類隨機過程——增長網(wǎng)絡(luò)馬氏鏈，從而增長網(wǎng)絡(luò)度分布的存在性和表達式問題轉(zhuǎn)化為增長網(wǎng)絡(luò)馬氏鏈的相應(yīng)問題。給出了增長網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)度分布存在的條件，并且求出了度分布的精確解析表達式，對增長網(wǎng)絡(luò)的度分布問題給出了一個統(tǒng)一的解答。見第三章。

4、　　 (4)首先，研究了一個簡單的演化網(wǎng)絡(luò)模型，分析了網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)度分布的存在性，求出了網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)度分布的精確解析表達式。為了對更一般的演化網(wǎng)絡(luò)度分布給出一個統(tǒng)一的解答，提出了演化網(wǎng)絡(luò)馬氏鏈理論，給出了演化網(wǎng)絡(luò)度分布存在的條件，度分布服從冪率分布的條件及度分布的精確解析表達式。
　　 (5)用馬爾科夫骨架過程理論分析了一類PERT(ProgrammingEvaluation and Review Technique)網(wǎng)絡(luò)，其中活動的