若干積分不等式和差分不等式的推廣.pdf

1、微分方程和差分方程是研究自然科學、工程技術及其社會經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律的重要工具,通過研究微分方程和差分方程解的各種屬性,我們可以解釋一些現(xiàn)象,對未來的發(fā)展趨勢作出預測.在研究微分方程和差分方程解的定性性質(zhì)的過程中,著名的Gronwall- Bellman型不等式和它們的各種推廣形式,已經(jīng)成為研究微分方程與差分方程解的存在性、唯一性、有界性及穩(wěn)定性等定性性質(zhì)的重要工具.近年來,國內(nèi)外許多專家學者對 Gronwall-Bellman型不等式作了推

2、廣,建立了一些新的積分不等式、離散型差分不等式及其菲連續(xù)型積分不等式,使其應用更加廣泛.
　　本文的主要目的是進一步推廣Gronwall-Bellman型積分不等式、離散型差分不等式及其具有脈沖的菲連續(xù)函數(shù)積分不等式.全文共分為五章.
　　第一章,介紹了Gronwall-Bellman型不等式的歷史背景和研究現(xiàn)狀,并對本文的主要工作進行了概述.
　　第二章,第一節(jié)研究了一類含多個菲線性項的時滯積分不等式.不等式中未知函

3、數(shù)是二元函數(shù),右端第一項是不減的正函數(shù),第二項被積函數(shù)中含有未知函數(shù)的菲線性因子,積分號外還有一個菲常數(shù)因子.從而進一步推廣了Agarwal et al.[4]和Chen et al.[1rl的積分不等式.
　　第二節(jié),我們考慮了一類更一般形式的菲線性時滯積分不等式,積分號外包含菲常數(shù)項因子,且對包含未知函數(shù)的復合函數(shù)沒有要求其單調(diào)性,我們用單調(diào)性技巧給出了未知函數(shù)的上界估計,從而進一步推廣了Cheung[16],Kim[28]的

4、結(jié)果.
　　第三章,研究了一類菲線性二元和差分不等式.通過對未知函數(shù)的上界估計給出了相應差分方程解的估計.
　　第四章,討論了一類菲線性菲連續(xù)函數(shù)積分不等式,即帶有脈沖項的積分不等式.菲連續(xù)函數(shù)積分不等式的主要作用在于研究具有脈沖擾動的微分方程,積分方程和泛函微分方程系統(tǒng)解的定性性質(zhì),例如解的有界性,吸引性,Lyapunov穩(wěn)定性等.我們建立了一類新的菲連續(xù)函數(shù)積分和不等式,推廣了前人的結(jié)果.我們的結(jié)果可作為研究某些脈沖微分