單位球中具有調(diào)和黎曼曲率的超曲面的剛性.pdf

1、分類號U D C 密級—— 編號一邗N N A N N o R 搠【A L t m 疆V 掘R S I T Y碩士研究生學(xué)位論文論文題目： 單位球中具有調(diào)和黎曼曲率的超曲面的剛性學(xué) 院數(shù) 堂 堂 院專業(yè)名稱基 礎(chǔ) 數(shù) 堂研究方向徽 盆 且 位研究生姓名夏云佳 學(xué)號Q 2 Q 2 1 2導(dǎo)師姓各鄞 震 職稱 數(shù)授2 0 0 5 年5 月2 0 日垂直豎整盔堂亟主堂焦迨塞A b s t r a c tI II nt h i sp a p e

2、 r ．w es e a r c h t h ep r o p r t yo fah y p e r s u f f a c ei nt h eu n i ts p h e r eb yt h e R i e -m a n n i a n R i c e ic u r v a t u r et e n s o r ．L e tM “b eah y p e r s u r f a c ei nt h eu n i t s p h e r

3、ea n d R i c c ic u r v a t u r et e n s o rb es t a t i f i e dw i t h 墨，，≈一屆蜘。O ) w em a k en s eo ft h ep r o p e r t yt og e ts o m en e wt h e o r e m e s ．T h e o r e m 3 ．1 L e tR i e m a n n i a nm a n i f o l dM

4、 “w i t h t h eh a r m o n i cR i e m a n n i a ne r r a t u r et e n s o rb ei s o m e t r i c l yi m m e r s e di n t o ac o n s t a n t c u r v a t u r es p a c eN ”+ 1 ‘e ) o fd i m m e n s i o nn + l ·I f t h e

5、m e a nc u r v a t u r eH = c o n s t ，t h e nM = 伊( 赤) ×P 呻( 赤)T h e o r e m 8 ．2 L e t ^ f “b e ac o m p a c t R i e m a n n m a n i f o l d w i t h n o n n e g a t i v e s e c t i o n a l C U r -v a t a r ea n d

6、h a r m o n i c c u r v a t u r et e n s o r ．I fM “C a nb e i m m e r e d i n t o 釅+ 1 齟ah y p e r s u r f a c e，t h e ne i t h e rS ‘0 ) ×S “- k ( 6 ) ( d 2 + 6 2 = 1 ) o rs “．T h e o r e m 3 ．3 L e tM “b e ah y p

7、 e r s u r f a c ei n t h eu n i ts p h e r e s ¨1 ( 1 ) a n dQ ac o d a z z it e n s o r ·I f 挖囂2 s s s n 妒+ 6 2 ，裊害寫鏟+ ( 3 n 一5 ) 贏l 茸I 占3 + ( 3 n 2 —6 扎+ 4 ) 日2 6 2 +n 毒舞≥1 日I ( 2 + ( n 一4 ) H 2 ) 5 一竹( n -