兩分量玻色-愛因斯坦凝聚系統(tǒng)的穩(wěn)定性和混沌行為.pdf

1、　　玻色-愛因斯坦凝聚是近幾十年來倍受關(guān)注的課題。它不僅提供了一個(gè)研究量子力學(xué)基本問題的宏觀系統(tǒng)，而且在原子激光，量子計(jì)算等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。而玻色-愛因斯坦凝聚系統(tǒng)中內(nèi)在的非線性以及與外場相互作用，使其成為一個(gè)典型的混沌系統(tǒng)。本文在平均場理論的框架下以Gross-Pitaevskii方程為主要模型，討論了外勢阱中兩分量玻色-愛因斯坦凝聚系統(tǒng)的穩(wěn)定性，宏觀量子自囚以及混沌特性。同時(shí)對(duì)激光控制下的混沌區(qū)域進(jìn)行了討論?！　”疚墓舶怂?/p>

2、個(gè)部分。第一章簡單介紹了平均場理論以及玻色-愛因斯坦凝聚領(lǐng)域中有關(guān)混沌的研究歷史，現(xiàn)狀和應(yīng)用。第二章研究了定態(tài)解的穩(wěn)定性和在含時(shí)勢阱情況下系統(tǒng)的混沌行為。用線性穩(wěn)定性定理分析了相對(duì)粒子數(shù)布居的定態(tài)解的穩(wěn)定性。其結(jié)果表明當(dāng)物理參數(shù)滿足一定關(guān)系時(shí)，定態(tài)相對(duì)粒子數(shù)布居將出現(xiàn)音叉分岔，兩個(gè)分支分別對(duì)應(yīng)著不同的定態(tài)解，這種情況稱為亞穩(wěn)定，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)態(tài)分別稱為亞穩(wěn)態(tài)，它們描述定態(tài)的宏觀量子自囚。我們也考察了初始條件、躍遷系數(shù)和相對(duì)能量對(duì)非定態(tài)宏觀量

3、子自囚的影響，得到了周期的宏觀量子自囚。最后，我們研究了勢阱含時(shí)條件下，相對(duì)粒子數(shù)布居從倍周期分岔到混沌的演化過程。隨著含時(shí)相對(duì)能量的增加，相對(duì)粒子數(shù)布居的振動(dòng)周期也變大。當(dāng)相對(duì)能量達(dá)到(或大于)一個(gè)臨界值時(shí)，相對(duì)粒子數(shù)布居的振動(dòng)周期將趨近于無窮大，此時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)混沌。同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在混沌的宏觀量子自囚。　　第三章用直接微擾理論求解了此系統(tǒng)的Melnikov混沌解和有界性條件，由此我們得到了參數(shù)的混沌區(qū)域。發(fā)現(xiàn)混沌區(qū)域與初位相有關(guān)