一類環(huán)上循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)特征與周期分布.pdf

1、循環(huán)碼是線性分組碼的一類重要子碼，在理論和應(yīng)用中都有著重要的科研價(jià)值。循環(huán)碼比一般線性碼擁有更多代數(shù)結(jié)構(gòu)，因而引起編碼和密碼理論研究者的興趣與關(guān)注。循環(huán)碼的自身特性，又使得其在信息傳遞中更容易實(shí)現(xiàn)編譯。隨著有限域上循環(huán)碼的編碼理論的日益成熟，人們開始研究有限環(huán)上的循環(huán)碼，已經(jīng)有不少文獻(xiàn)對剩余類環(huán)Z4和四個(gè)元素的環(huán)F2+uF2上的循環(huán)碼進(jìn)行了研究，但對于八元環(huán)F2+uF2+u2F2上的循環(huán)碼的研究卻很少。本文主要研究八元環(huán)F2+uF2+u

2、2F2上的循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)和其周期分布。
　　循環(huán)碼的周期分布，是一個(gè)較新的概念，其實(shí)質(zhì)就是計(jì)數(shù)問題，與循環(huán)碼的質(zhì)量分布、碼長、信息率一樣，都是循環(huán)碼的參數(shù)問題。楊義先、胡正名教授于1992年首次提出糾錯(cuò)碼的周期分布概念后，引起了編碼與密碼領(lǐng)域的學(xué)者們的關(guān)注，許多學(xué)者都對有限域Fq上的循環(huán)碼的周期分布做了進(jìn)一步的研究，給出了一些計(jì)算碼的周期分布的公式。探究循環(huán)碼的周期分布，可以給出更好的非線性循環(huán)碼，構(gòu)造糾錯(cuò)能力更強(qiáng)的重碼和置換碼等，

3、具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
　　本文的主要工作：
　　(1)研究了R=F2+uF2+u2F2這類因式分解不唯一環(huán)上的一元多項(xiàng)式分解的一些性質(zhì)，證明了xn-1在R[x]中關(guān)于基本多項(xiàng)式的分解在不計(jì)較相伴元的前提下與它在F2[x]中的分解相同，為R=F2+uF2+u2F2上循環(huán)碼的研究奠定了基礎(chǔ)。
　　(2)研究了R=F2+uF2+u2F2上奇數(shù)長循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)，給出碼長為n(n為奇數(shù))的R-循環(huán)碼的個(gè)數(shù)，即為xn-1分解式中基本不