一類二階錐上的張量特征值互補問題.pdf

1、本文主要對二階錐上的張量特征值互補問題進行了理論分析與算法設(shè)計。提出了一類二階錐上的張量特征值互補問題與非線性規(guī)劃之間的等價關(guān)系。進一步，給出了相對應(yīng)的非線性規(guī)劃問題的穩(wěn)定點是二階錐張量特征值互補問題解的充要條件。此外，在一定的特殊條件下，設(shè)計了一種用于求解該互補問題的投影算法。矩陣特征值互補問題是一類特殊的非線性互補問題，其應(yīng)用很廣泛。張量特征值互補問題是矩陣特征值互補問題的一種自然推廣，并且與一類非線性的微分包含問題關(guān)系緊密。二階錐

2、上的張量特征值互補問題不僅是二階錐上矩陣特征值互補問題的自然推廣，而且還是一類特殊的張量特征值互補問題。張量特征值互補問題的求解是一個NP-hard問題，通常我們將張量特征值互補問題等價轉(zhuǎn)化成一類非線性優(yōu)化問題來求解。本文將二階錐上的張量特征值互補問題等價轉(zhuǎn)化成一類特殊的變分不等式問題，進而證明此類問題解的存在性。本文在對稱條件下提出了二階錐上的張量特征值互補問題與非線性規(guī)劃之間的等價關(guān)系。進一步，給出了一類相應(yīng)的非線性優(yōu)化問題的穩(wěn)定點

3、是張量特征值互補問題解的充分必要條件。此外，在若干特殊條件下，設(shè)計了一種求解二階錐上的張量特征值互補問題的投影算法，數(shù)值試驗表明了所設(shè)計算法的有效性。提出了一類次對稱的二階錐上的張量特征值互補問題，并刻畫該問題解的特征，從而說明在一定的條件下求解此問題可轉(zhuǎn)化成求解一類非線性優(yōu)化問題的穩(wěn)定點。
　　本研究首先回顧了互補問題、矩陣特征值互補問題以及張量特征值互補問題的發(fā)展概況。其次，分析了二階錐上的張量特征值互補問題到變分不等式問題的