物理學(xué)中幾個(gè)非線性演化方程的研究.pdf

1、隨著非線性科學(xué)的發(fā)展，非線性物理也逐漸發(fā)展起來(lái)。在非線性物理學(xué)中，我們常常把復(fù)雜的非線性物理系統(tǒng)簡(jiǎn)化為非線性演化方程來(lái)研究，通過(guò)對(duì)方程的求解來(lái)確定物理量之間的定量或定性關(guān)系，并可以通過(guò)解的圖形給出物理量之間關(guān)系的直觀印象。求解非線性方程并畫(huà)出解的圖形對(duì)物理學(xué)的發(fā)展具有重要意義。本論文對(duì)典型的差分一微分方程Toda鏈方程和兩個(gè)非線性偏微分方程組(2+1)維Boiti-Leon-Pempinelli方程組、(2+1)維Konopelchen

2、ko-Dubrovsky方程組進(jìn)行了求解，并對(duì)解的性質(zhì)進(jìn)行了一定的分析。主要工作如下：
　　 1．介紹了非線性科學(xué)的發(fā)展概況、一些重要的非線性演化方程和歸納總結(jié)了求非線性偏微分方程精確解的一些主要方法。
　　 2．對(duì)齊次平衡方法做了簡(jiǎn)單的介紹，參照求解一維Toda鏈方程的過(guò)程，將此方法應(yīng)用于(2+1)維Toda鏈方程，最終得到了(2+1)維Toda鏈方程的單孤子解、雙孤子解、三孤子解和總結(jié)歸納出其N(xiāo)孤子解的一般形式，并對(duì)