特征值后處理問題.pdf

1、分類號(hào)024221學(xué)校代碼10542密級(jí)學(xué)號(hào)200921024—06—8特征值后處理問題ThePostprocessOfEigenvalueProblem研究生姓名梁洪輝指導(dǎo)教師姓名、職稱孟令雄講師學(xué)科專業(yè)計(jì)算數(shù)學(xué)研究方向偏微分方程數(shù)值解摘要IIIIIIIIIil1111LIII111Y2147484特征值的重構(gòu)主要是應(yīng)用一些后處理技術(shù)對(duì)有限元的解及其導(dǎo)數(shù)值進(jìn)行恢復(fù)，使其具有超收斂性質(zhì)，然后再利用這些恢復(fù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)值對(duì)特征值進(jìn)行重構(gòu)，從

2、而使重構(gòu)特征值具有超收斂性質(zhì)。而對(duì)于有限元方法來說，導(dǎo)數(shù)在節(jié)點(diǎn)處總是不具有超收斂性質(zhì)的。因此，構(gòu)造好的導(dǎo)數(shù)恢復(fù)算子相當(dāng)重要。目前比較流行的構(gòu)造導(dǎo)數(shù)恢復(fù)算子的方法有SPR技術(shù)和PP兄技術(shù)等。PPR技術(shù)是NagaZhang于2005年提出的一種新的導(dǎo)數(shù)恢復(fù)技術(shù)。PP兄技術(shù)是一種基于函數(shù)值的導(dǎo)數(shù)恢復(fù)技術(shù)，與其他技術(shù)相比，PPR技術(shù)較容易操作，適用性更強(qiáng)，可以在多種網(wǎng)格上使用。本文主要是利用PPR導(dǎo)數(shù)恢復(fù)技術(shù)，在現(xiàn)有的結(jié)果之上討論恢復(fù)特征值的超

3、收斂問題。本文第一章是一些基本知識(shí)。第二章主要介紹了兩種特征值恢復(fù)技術(shù)，基于插值技術(shù)的特征值恢復(fù)技術(shù)和基于PPR技術(shù)的特征值恢復(fù)技術(shù)。在第二部分可以看到，應(yīng)用PPR技術(shù)進(jìn)行的特征值恢復(fù)問題在三角形元和矩形元中均取得了比較好的超收斂效果。在較好的剖分情況下，三角形一次元可以達(dá)到四階超收斂；矩形二次元可以達(dá)到八階超收斂。在仔細(xì)分析了PPR技術(shù)后，結(jié)合有限元方法將PPR技術(shù)應(yīng)用在簡單的特征值問題上，對(duì)于較好的剖分，恢復(fù)特征值在混合網(wǎng)格上一次元