代數(shù)—微分方程組和代數(shù)—偏微分方程組的幾種新算法.pdf

1、本文主要給出求解代數(shù)-微分方程組和代數(shù)-偏微分方程組的幾種新的數(shù)值算法，其中包括：求解代數(shù)-微分方程組的兩階波形松弛方法，求解代數(shù)-線性偏微分方程組的Kansa方法、Hermite配置方法、復二次擬插值方法和求解代數(shù)-擬線性偏微分方程組的局部徑向基函數(shù)方法。
　　20世紀末，Song研究了代數(shù)-微分方程組的波形松弛方法.為了使該方法適用于并行計算，將兩階波形松弛方法應用于求解代數(shù)-微分方程組的初值問題定義兩階波形松弛方法的外迭代為

2、：
　　MAY(k+1)(t)+M1y(k+1)(t)=N1y(k)(t)+NAy(k)(t)+f(t)，其中A=MA-NA，B=M1-N1，而每次迭代中的y(k+1)(t)由基于分裂M1=M2-N2的內(nèi)迭代得到，這樣，利用θ方法，即可得到代數(shù)-微分方程組的離散化兩階波形松弛方法，進一步，當MA為Hermitian半正定的矩陣時，可得到具有P-正則分裂的兩階波形松弛方法的收斂性定理和比較定理。
　　考慮到代數(shù)-偏微分方程組的

3、復雜性以及關于代數(shù)-偏微分方程組的數(shù)值方法較少，在第三章給出求解時間獨立的代數(shù)-偏微分方程組的兩類徑向基函數(shù)方法：Kansa方法和Hermite配置方法。由數(shù)值實驗，得到數(shù)值解對于不同形狀參數(shù)c的敏感性分析。進一步，通過數(shù)值實例發(fā)現(xiàn)，方法中的配置點和形狀參數(shù)c的可選性使得無網(wǎng)格方法應用于代數(shù)-偏微分方程組時優(yōu)于隱式的Crank-Nicolson有限差分方法，特別是對指標為2的代數(shù)-偏微分方程組(指標跳躍的代數(shù)-偏微分方程組)，優(yōu)勢更明顯

4、。
　　為了更快找到最優(yōu)的形狀參數(shù)c，第四章主要應用復二次擬插值方法求解時間獨立的代數(shù)-偏微分方程組，并進一步給出該方法的誤差估計及形狀參數(shù)c的敏感性分析-同時，利用選取恰當?shù)呐渲命c，在一定程度上解決了代數(shù)-偏微分方程組的指標跳躍問題。通過比較上述幾種無網(wǎng)格方法配置矩陣的條件數(shù)，發(fā)現(xiàn)該方法的配置矩陣條件數(shù)較小。
　　盡管復二次擬差值方法的形狀參數(shù)c便于選取，但是精度不高。為了提高精度，第五章主要應用徑向基函數(shù)-有限差方法求解