2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、框架理論在信號(hào)處理,圖象加工,數(shù)據(jù)壓縮,樣本理論等方面扮演著重要的角色,也成為抽象數(shù)學(xué)的一個(gè)很好的研究領(lǐng)域??蚣芾碚摰难芯烤哂兄匾囊饬x,比如框架的相交性,它是進(jìn)行信號(hào)處理和信息傳遞的有力判別工具。 本文主要考慮緊算子代數(shù)模(簡(jiǎn)稱K-模)上的框架。由于K-??蚣懿荒芘蛎洠晕覀冎匦陆o出了一個(gè)框架的框架變換,框架算子,典則對(duì)偶框架,交替對(duì)偶框架等定義,得到了一些基本性質(zhì)。我們研究了框架的(強(qiáng))不相交性和Bessel序列,Ries

2、z基,Hilbert基以及框架的穩(wěn)定性,并且把框架的(強(qiáng))不相交分別與它們的框架變換的值域聯(lián)系起來(lái),同時(shí)把Hilbert 子代數(shù)看作它自身上的Hilbert K-模,聯(lián)系 子代數(shù)的指標(biāo)理論,得到了兩個(gè)重要的結(jié)論。 我們又引入了Hilbert K-模上的酉系統(tǒng),框架向量,局部換位等概念;解決了Hilbert K-模上酉系統(tǒng)的框架向量的參數(shù)化問(wèn)題。研究了多重框架向量的逼近,我們用多重正規(guī)緊框架向量逼近一般的多重框架向量。

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