二階錐互補問題的光滑算法研究.pdf

1、本文研究了二階錐互補問題(簡記為SOCCP)，這個問題是尋找一個向量，這個向量同時滿足一個方程組和一個定義在二階錐笛卡爾積上的互補性條件。它是一類內(nèi)容新、涵蓋面寬、理論豐富、且有廣泛應(yīng)用背景的均衡優(yōu)化問題。本文首先簡述了二階錐互補問題的基本知識，包括二階錐互補問題的理論、算法和研究現(xiàn)狀，然后利用歐幾里得若當(dāng)代數(shù)技術(shù)，給出SOCCP的3種光滑算法。具體如下：
　　 ⑴在SOCCP光滑算法[26]的基礎(chǔ)上進行改進，給出二階錐互補問題

2、的一個基于非單調(diào)線搜索的光滑牛頓法。該算法對初始點的選取沒有要求，在P0性質(zhì)的假設(shè)下給出算法的全局收斂性和局部超線性收斂性分析，最后給出算法的數(shù)值實驗，數(shù)據(jù)結(jié)果說明本文的算法要比原光滑算法[26]的效果好。
　　 ⑵將線性規(guī)劃的預(yù)估校正光滑化方法[41]擴展到二階錐互補問題中來，基于Chen and Mangasarian族光滑函數(shù)給出了一個求解二階錐互補問題的非內(nèi)點預(yù)估校正路徑跟蹤法。該算法對初始點的選取沒有任何限制，我們給出

3、了算法的全局收斂性及局部二次收斂性分析，并且給出數(shù)值實驗，數(shù)據(jù)結(jié)果說明該算法比求解二階錐規(guī)劃的預(yù)估校正光滑算法[31]的效果好。
　　 ⑶將線性規(guī)劃的預(yù)估校正光滑牛頓法[46]擴展到二階錐互補問題中來，基于Chen and Mangasarian族光滑函數(shù)給出了一個求解二階錐互補問題的預(yù)估校正光滑牛頓法。中心路徑的鄰域沒有在算法中出現(xiàn)，因此不需要另外的計算去保證迭代序列位于給定的鄰域內(nèi)，該算法比求解二階錐規(guī)劃的預(yù)估校正光滑算法[