模糊化閉包系統(tǒng)的研究.pdf

1、閉包系統(tǒng)與閉包算子作為經(jīng)典數(shù)學中非常有用的工具，涉及到各種不同的研究領(lǐng)域，本文研究了模糊化(Fuzzifying)閉包系統(tǒng)及相應的Birkhoff型閉包算子，并對其空間性質(zhì)進行了探討。 文章共分三個部分。 第一部分是引言.介紹了閉包系統(tǒng)和閉包算子的研究進展，并提出了本文主要研究的問題。 第二部分是關(guān)于模糊化閉包系統(tǒng)及相應的Birkhoff型閉包算子的研究.文中在模糊化數(shù)學環(huán)境下提出了二者的概念，并且發(fā)現(xiàn)在模糊化數(shù)

2、學的框架下二者仍是相互協(xié)調(diào)的，這與經(jīng)典數(shù)學中的情況保持一致.為了深入研究彼此的聯(lián)系，本文引入了模糊化閉包系統(tǒng)空間范疇和Birkhoff型模糊化閉包空間范疇，并從范疇論的角度證明了它們是同構(gòu)的.另外，文中進一步證明這兩個范疇都可以嵌入到Birkoff型I-閉包空間范疇中，最后文中給出了有關(guān)模糊化閉包系統(tǒng)空間的性質(zhì)和子空間等問題的進一步研究成果。 第三部分是關(guān)于模糊化閉包系統(tǒng)空間的分離公理的研究，本文引入了一種新的用來研究模糊化閉包