L-閉包空間的若干性質(zhì)研究.pdf

1、1965年，L.A.Zadeh教授提出Fuzzy集理論，推廣了分明集，1968年，C.L.Chang以此為骨架，提出了Fuzzy拓?fù)淇臻g的概念，一般拓?fù)鋵W(xué)中的許多概念被推廣到了Fuzzy拓?fù)淇臻g中.在Fuzzy拓?fù)淇臻g的理論日臻完美的同時(shí)，對(duì)Fuzzy閉包空間的研究也在深入展開(kāi).Fuzzy閉包空間與Fuzzy拓?fù)淇臻g有一定程度的類(lèi)似，但又不盡相同.Fuzzy閉包空間的概念是由數(shù)學(xué)家A.S.Mashhour，M.H.Ghanim和R.Sr

2、ivastava提出的.在后者的基礎(chǔ)上，RekhaSrivastava和ManjariSrivastava研究了Fuzzy閉包空間的子空間、和空間、積空間等.但以上這些工作都是以[0，1]為基礎(chǔ)的.2005年，周武能教授將Fuzzy閉包空間的概念推廣至L是F格(即帶有逆合對(duì)應(yīng)的完全分配格)的情形，并研究了L-閉包空間的一些性質(zhì)，特別是范疇性質(zhì). 本文作者在前人工作的基礎(chǔ)上，通過(guò)L-閉包算子定義了L-閉包空間，L-開(kāi)集，L-閉集，

3、并給出了用L-開(kāi)集族和L-閉集族刻畫(huà)L-閉包空間的方法.定義了L-閉包空間之間的L-連續(xù)映射，L-開(kāi)映射，L-閉映射，L-同胚映射等，并給出了L-閉包空間中的連通集和L-閉包空間中的良緊集的定義，較為系統(tǒng)和深入的討論了L-閉包空間的若干性質(zhì)，得到了一些結(jié)論，如證明了L-閉包空間中的Urysohn引理；滿(mǎn)足一定條件的一族連通集的并仍是連通集，連通性是連續(xù)不變性質(zhì)，也是可積性質(zhì)；良緊性是連續(xù)不變性質(zhì)和可積性質(zhì)，具有對(duì)閉子集的遺傳性等等.最后

4、討論了L-拓?fù)淇臻g的濃度與余胞腔度的關(guān)系并推廣了兩個(gè)相關(guān)的定理，定義了乘積L-拓?fù)淇臻g中L-子集的依賴(lài)集，也得到了并L-子集的依賴(lài)集的一個(gè)結(jié)果.在本文中，對(duì)L的要求隨著各部分內(nèi)容的需要而有所變化，力求使所得出結(jié)論的適用范圍更廣泛.本文的要點(diǎn)及主要內(nèi)容如下： 一、首先，在L-閉包算子定義的基礎(chǔ)上定義了L-閉包空間，L-開(kāi)集，L-閉集，并給出了用L-開(kāi)集族和L-閉集族刻畫(huà)L-閉包空間的方法.定義了L-閉包空間之間的L-連續(xù)映射，L-

5、開(kāi)映射，L-閉映射，L-同胚映射等，并將L-fuzzy拓?fù)淇臻g中的一些性質(zhì)與結(jié)論順利推廣到了L-閉包空間中，還證明了L-閉包空間中的Urysohn引理. 二、定義了L-閉包空間中的連通集，給出了它的若干等價(jià)刻畫(huà)，此后討論了連通性的若干性質(zhì)，例如：滿(mǎn)足一定條件的一族連通集的并仍是連通集，連通性是連續(xù)不變性質(zhì)，也是可積性質(zhì)等等.最后定義了連通分支，并得出了若干結(jié)論. 三、討論了L-閉包空間的良緊性.有限覆蓋性質(zhì)是點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)中