L-模糊賦范空間理論的若干研究.pdf

1、格值模糊賦范線性空間，即L-模糊賦范線性空間，是模糊賦范線性空間和經(jīng)典賦范線性空間的自然推廣．本文致力于L-模糊賦范線性空間基本理論的研究．主要內(nèi)容包括：L-模糊賦范線性空問的L-拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及基本性質(zhì)；L-模糊賦范線性空間的完備化；L-模糊集和L-模糊線性序同態(tài)的有界性，以及φ-變基冪集有界線性算子空間．論文的大致框架如下： 第一章，作為預(yù)備知識，介紹模糊格、L-模糊集、L-模糊線性序同態(tài)、L-拓?fù)淇臻g和L-拓?fù)湎蛄靠臻g等方而的基

2、本概念和結(jié)果． 第二章，研究L-模糊賦范線性空間的L-拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，用新的方法證明L-模糊賦范線性空間是一類特殊的Hausdorff、局部凸且局部有界的L-拓?fù)湎蛄靠臻g，給出L-模糊賦范線性空間中L-模糊點(diǎn)列收斂性的刻畫及其應(yīng)用，討論L-模糊范數(shù)的等價(jià)性． 第三章，證明L-模糊賦范線性空間的完備化定理，即每個(gè)L-模糊賦范線性空間(L<'X>,||·||)必存在一個(gè)相應(yīng)的L-模糊．Banach空間(L<'X>,|||·|||)

3、使得(L<'X>,||·||)等距同構(gòu)于(L<'X>,|||·|||)的一個(gè)層層一致稠密的子空間(L<'W>,|||·|||)．而且這個(gè)完備化空問在等距同構(gòu)意義下是唯一的． 第四章，給出L-模糊賦范線性空間中L-模糊有界集的特征刻畫，定義L-模糊線性序同態(tài)的“L-模糊范數(shù)”，給出它的等價(jià)表達(dá)式．在此基礎(chǔ)上，討論L-模糊線性序同態(tài)的有界性與連續(xù)性． 第五章，利用L-模糊線性序同態(tài)的“L-模糊范數(shù)”，研究φ-變基冪集有界線性