L-區(qū)間值模糊濾子空間及其范疇L-IVF.pdf

1、模糊集的取值不限于[0，1]中的數(shù)，也可以取區(qū)間數(shù).因此區(qū)間值模糊集也被定義和研究，這種特殊的模糊集引起了模糊學(xué)者的興趣，并被用于基礎(chǔ)理論研究及模糊控制、模糊信息分析等應(yīng)用領(lǐng)域.本文首先就有中間元的完備DeMorgan代數(shù)L引入了L-區(qū)間值模糊集的概念(它是區(qū)間值模糊集的推廣).其次，在此基礎(chǔ)上定義了L-區(qū)間值模糊濾子空間，著重研究了它的拓?fù)湫再|(zhì)；引入并系統(tǒng)研究了L-區(qū)間值模糊濾子空間之間的基本映射(如連續(xù)映射、開映射以及同胚映射等).

2、此外，我們定義了HausdorffL-區(qū)間值模糊濾子空間，研究了這種Hausdorff分離性是否可乘.最后，研究了L-區(qū)間值模糊濾子空間范疇L-IVF和HausdorffL-區(qū)間值模糊濾子空間范疇L-IVFHaus的性質(zhì).通過對(duì)范疇L-IVF和L-IVFHaus中的等子、余等子、乘積、余乘積的存在性及構(gòu)造的研究，證明了L-IVF和L-IVFHaus都不是完備范疇，而L-IVF是余完備范疇.同時(shí)也證明了L-IVF和L-IVFHaus都不是

3、弱拓?fù)浞懂?，范疇L-IVF既存在弱拓?fù)錆M子范疇又存在非弱拓?fù)錆M子范疇. 下面介紹本文的結(jié)構(gòu)和主要內(nèi)容：第一章預(yù)備知識(shí).為了便于以后的討論，本章給出了與L-區(qū)間值模糊集有關(guān)的格論、模糊集和范疇理論的基本概念和結(jié)論. 第二章L-區(qū)間值模糊濾子空間.首先基于L-區(qū)間值模糊集的概念定義并研究了L-區(qū)間值模糊濾子空間以及產(chǎn)生新的L-區(qū)間值模糊濾子空間的方法.其次，引入并系統(tǒng)研究了L-區(qū)間值模糊濾子空間之間的基本映射(如連續(xù)映射、開

4、映射以及同胚映射等)，給出了它們的特征刻畫定理.第三，定義了乘積L-區(qū)間值模糊濾子空間，給出了一族L-區(qū)間值模糊濾子的積濾子的特征定理.最后，定義了L-區(qū)間值模糊濾子空間的Hausdorff分離性，并且構(gòu)造了其中序列的L-區(qū)間值模糊濾子極限，得到了L-區(qū)間值模糊濾子空間中的序列若按L-區(qū)間值模糊濾子收斂則極限唯一以及Hausdorff分離性是任意可乘的等一系列較好的結(jié)論. 第三章L-區(qū)間值模糊濾子空間范疇L-IVF.較為系統(tǒng)地研