環(huán)F2+uF2+…+ukF2上(1+uk)-循環(huán)碼和準循環(huán)碼.pdf

1、循環(huán)碼是一類比線性碼更具有代數(shù)結(jié)構(gòu)的糾錯碼，在信息通訊的糾錯中具有廣泛的應用。
　　隨著編碼理論的發(fā)展，數(shù)學家和編碼學家把有限域上循環(huán)碼的研究推廣到有限環(huán)上，同時也發(fā)展了各類準循環(huán)碼。本文的主要內(nèi)容包括以下幾個方面：
　　首先介紹了編碼理論的基本知識，以及代數(shù)理論中群、環(huán)、域、模等基本概念，特別介紹了環(huán)F2+uF2上循環(huán)碼和(1+u)-循環(huán)碼的編碼理論和方法。
　　然后討論了環(huán)R1=F2+uF2上準(1+u)-循環(huán)碼和

2、準循環(huán)碼與F2上相應的準循環(huán)碼之間的聯(lián)系。作為上述理論的實踐，給出了環(huán)F2+uF2上幾個較好的準循環(huán)碼及其具體的算法實現(xiàn)。
　　在此基礎上，探討了環(huán)R=F2+uF2+…+ukF2上準循環(huán)碼，定義了Rn到Rnk的Gray映射ψ＇，給出了環(huán)F2+uF2+…+ukF2上準循環(huán)碼的Gray映射像的性質(zhì)。將環(huán)F2+uF2上(1+u)-循環(huán)碼的概念推廣到環(huán)F2+uF2+…+ukF2上，得到一類稱之為(1+uk)-循環(huán)碼的常循環(huán)碼，給出了線性(