非偽和偽解析函數(shù)空間中的運算及其同構(gòu)性.pdf

1、早在20世紀20年代，學者們就已經(jīng)開始運用并深入研究超可微函數(shù)類.根據(jù)Denjoy-Carleman的理論，超可微函數(shù)可以分為兩類:偽解析類和非偽解析類.上世紀80年代Meise，Bonet和Taylor等適當改變了由Beurling，Retzsche，Vogt給出的超可微函數(shù)條件，對其中加權(quán)函數(shù)的次可加性代之以更弱的條件(α)（見加權(quán)函數(shù)ω的定義2.1）而引入了ω-型超可微函數(shù)和ω-型超廣義函數(shù)，對這些空間中的特性，運算和Fourie

2、r變換進行了深入的探討，并且將其應用于線性偏微分算子理論的研究中，得到了許多深刻的結(jié)果.
　　本文在此基礎(chǔ)上討論了非偽解析類的ω-超可微函數(shù)空間D(ω)(D{ω})和其上的ω-超廣義函數(shù)空間ε'{ω}（ε'(ω））的一些乘積和卷積運算，以及偽解析泛函空間中ε(ω）(G)中的稠密和同構(gòu)性，給出了如下主要結(jié)果:
　　定理1設(shè)ω為非偽解析類的權(quán)函數(shù).若f∈D(ω)(RN)，g∈ε'(ω)(RN)，則f*g∈D(ω)(RN)且(f*

3、g)=(f)·(g).
　　定理2對于非偽解析類的權(quán)函數(shù)ω，D*（Ω)關(guān)于乘法運算封閉.
　　定理3設(shè)ω為偽解析類的權(quán)函數(shù)，Ω為RN中的一個開集，假設(shè)對μ∈ε'(ω）(Ω)，存在λ，C＞0，緊集K(C)Ω，使得:|<μ，f>|≤Cp(K，λ)(f)，f∈ε(ω)(RN).則(μ)是整函數(shù)且滿足:|(μ)(z)|≤ Cexp(HK(Imz)+1/λω(z))z∈CN<μ，ψ>=1/(2π)N∫RN(μ)（-t）(ψ)(t)dm