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1、學(xué)校代碼:10225學(xué)號:S13097學(xué)位論文廣義凸函數(shù)及錐偽度量空間壓縮映射的研究指導(dǎo)教師姓名:申請學(xué)位級別:論文提交日期:授予學(xué)位單位:侯健臧睿副教授碩士2013年04月東北林業(yè)大學(xué)東北林業(yè)大學(xué)學(xué)科專業(yè):應(yīng)用數(shù)學(xué)論文答辯日期:2013年06月06授予學(xué)位日期:2013年06月答辯委員會主席:論文評閱人:聾必櫛素大擎摘要摘要優(yōu)化理論的研究是一個悠久的課題,同時也是運籌學(xué)的理論基礎(chǔ)之一。最優(yōu)化方法是利用科學(xué)的方法給人們提供最優(yōu)的技術(shù)、設(shè)
2、計、決策和管理等方面的方案。隨著當(dāng)代科學(xué)的飛速發(fā)展,對最優(yōu)化理論的需求也曰益廣泛。凸集和凸映射是最優(yōu)化理論中的最基本定義,在數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用。50年代初期,科學(xué)家開始深入研究凸集、凸錐及凸函數(shù)。1970年,Rockafellar的著作奠定了凸分析發(fā)展的基礎(chǔ)。隨著最優(yōu)化理論發(fā)展,很多學(xué)者從不同角度對凸性進(jìn)行了推廣。Hanson在1981年給出了不變凸函數(shù)的定義。1992年,Bector、Gupta及Duneja定義了一致凸函
3、數(shù)。1999年,Youness引入了E凸集、E凸函數(shù)的定義。本文引入了(F,A)仿射不變凸集,限A)一仿射不變凸映射,半一(F,A)一仿射不變凸映射,擬半(F,A)仿射不變凸映射的定義,并對相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行討論。錐和凸錐作為研究最優(yōu)化方法的工具,其相關(guān)性質(zhì)研究也成為國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的焦點。本文對拓?fù)湎蛄靠臻g中錐度量化問題進(jìn)行了研究。近年來不動點定理在分析和拓?fù)涞脑S多分支中起著重要的作用,本文在拓?fù)湎蛄垮F偽度量空間上討論壓縮映射原理,以求得其更
4、廣泛的應(yīng)用。本文的主要組成部分:第一部分:在半一E不變凸集、半E仿射不變凸函數(shù)的理論基礎(chǔ)上,引入(F:A)仿射不變凸集,吧A)仿射不變凸映射,半(F,A)仿射不變凸映射,擬半一(F,A)一仿射不變凸映射的定義,并對其相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行研究。第二部分:在拓?fù)湎蛄靠臻g中,討論錐度量化函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。同時引入拓?fù)湎蛄垮F偽度量的定義,并討論了拓?fù)湎蛄恳诲F偽度量的相關(guān)性質(zhì),給出拓?fù)湎蛄恳诲F偽度量空間中的收斂性序列和完備序列。最后證明了拓?fù)湎蛄垮F偽度量中
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