關(guān)于CSS空間與k-CSS空間及某些廣義度量空間的并.pdf

1、我們知道度量化定理是拓?fù)鋵W(xué)的重要定理之一，推廣度量空間的主要方法是從度量化定理出發(fā)，用各種方式方法減弱其條件.例如，由Nagata—Smirnov—Bing的度量化定理出發(fā)將其條件減弱，就可得到許多重要的廣義度量空間：M1空間，M2空間與M3空間就是我們所熟知的廣義度量空間.正則T1空間稱為M3空間，如果X具有σ墊狀對基.1966年Borges引入了對M3空間的兩種刻畫：即層對應(yīng)和g函數(shù)。 層對應(yīng)和g函數(shù)的引入促使拓?fù)鋵W(xué)者們從其

2、它角度研究廣義度量空間，并且引入了一些不同的空間類：半層空間，k半層空間以及這里要討論的CSS空間.同時(shí)這些空間的引入，又進(jìn)一步豐富了廣義度量化理論。 1973年，H.W.Martin引入了CSS空間的概念.CSS空間與半層空間相類似，CSS空間是指空間中的緊集都是一致Gδ集的空間.本論文的第2章，主要證明了具有擬Gδ(2)對角線的空間是CSS空間.另外，還證明了如果X是可數(shù)個(gè)閉的CSS空間的并，則X是CSS空間；CSS空間的可

3、數(shù)積是CSS空間. 第3章證明了如果空間X可以表示成可數(shù)個(gè)閉的β空間(或半層空間)的并，則X是β空間(或半層空間） 本論文的第4章推廣了CSS空間的概念，得到了k-CSS空間類，并對k-CSS空間的基本性質(zhì)展開討論，得出了k-CSS空間具有遺傳性；能被完備映射保持；兩個(gè)閉的k-CSS空間的并是k-CSS空間.除對k-CSS空間的基本性質(zhì)進(jìn)行研究外，主要給出了k-CSS空間如下的g函數(shù)刻畫：T2空間X是k-CSS空間當(dāng)且僅

4、當(dāng)X存在g函數(shù)滿足： (a){x}=∩{g(n，x)：n∈N}； (b)若X中的點(diǎn)列{xn)收斂于x，且gn∈g(n，xn)，n∈N，如果{yn}存在收斂子列{ynk}，則{ynk}收斂于x. 通過上述的g函數(shù)刻畫，證明了k-CSS空間具有可數(shù)可積性；在次中緊空間中，k-CSS空間具有“局部=>整體”的性質(zhì).討論了k-CSS空間與CS空間的關(guān)系，即第一可數(shù)的k-CSS空間是CS空間. 最后，討論了有關(guān)正則