2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、我們知道度量化定理是拓?fù)鋵W(xué)的重要定理之一,推廣度量空間的主要方法是從度量化定理出發(fā),用各種方式方法減弱其條件.例如,由Nagata—Smirnov—Bing的度量化定理出發(fā)將其條件減弱,就可得到許多重要的廣義度量空間:M1空間,M2空間與M3空間就是我們所熟知的廣義度量空間.正則T1空間稱為M3空間,如果X具有σ墊狀對基.1966年Borges引入了對M3空間的兩種刻畫:即層對應(yīng)和g函數(shù)。 層對應(yīng)和g函數(shù)的引入促使拓?fù)鋵W(xué)者們從其

2、它角度研究廣義度量空間,并且引入了一些不同的空間類:半層空間,k半層空間以及這里要討論的CSS空間.同時(shí)這些空間的引入,又進(jìn)一步豐富了廣義度量化理論。 1973年,H.W.Martin引入了CSS空間的概念.CSS空間與半層空間相類似,CSS空間是指空間中的緊集都是一致Gδ集的空間.本論文的第2章,主要證明了具有擬Gδ(2)對角線的空間是CSS空間.另外,還證明了如果X是可數(shù)個(gè)閉的CSS空間的并,則X是CSS空間;CSS空間的可

3、數(shù)積是CSS空間. 第3章證明了如果空間X可以表示成可數(shù)個(gè)閉的β空間(或半層空間)的并,則X是β空間(或半層空間) 本論文的第4章推廣了CSS空間的概念,得到了k-CSS空間類,并對k-CSS空間的基本性質(zhì)展開討論,得出了k-CSS空間具有遺傳性;能被完備映射保持;兩個(gè)閉的k-CSS空間的并是k-CSS空間.除對k-CSS空間的基本性質(zhì)進(jìn)行研究外,主要給出了k-CSS空間如下的g函數(shù)刻畫:T2空間X是k-CSS空間當(dāng)且僅

4、當(dāng)X存在g函數(shù)滿足: (a){x}=∩{g(n,x):n∈N}; (b)若X中的點(diǎn)列{xn)收斂于x,且gn∈g(n,xn),n∈N,如果{yn}存在收斂子列{ynk},則{ynk}收斂于x. 通過上述的g函數(shù)刻畫,證明了k-CSS空間具有可數(shù)可積性;在次中緊空間中,k-CSS空間具有“局部=>整體”的性質(zhì).討論了k-CSS空間與CS空間的關(guān)系,即第一可數(shù)的k-CSS空間是CS空間. 最后,討論了有關(guān)正則

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