某些π-正則半群的同余.pdf

1、本文主要在正則元集不是純正子半群的一類π-正則半群(主要是GV-半群)中研究同余，其主要思想是核和跡的推廣，再適當(dāng)添加某些條件，給定同余對(duì)的概念，最后找到同余和同余對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)；還給出了某些π-正則半群的最小Clif-ford半群同余，Clifford半群同余和擬C-半群同余.全文共分三章.具體內(nèi)容如下：第一章主要對(duì)矩形群的nil-擴(kuò)張的半格的r-半素clifford半群同余進(jìn)行了構(gòu)造和描述.在這一章里，先定義了矩形群的nil-擴(kuò)張

2、的半格S上的r-半素clifford半群同余對(duì)(ξ，K)，它是由S上的一個(gè)正規(guī)子半群K及〈E(S)〉上的一個(gè)半格同余ξ組成的對(duì)，并對(duì)任意的a，b∈S，x∈K，e∈E(S)，滿足下面的條件：(A)ea∈K，(r(a)0，e)∈ξ()a∈K.(B)axb∈K，(r(ab)0，r(x)0)∈ξ()ab∈K.(C)r(a)r(b)-1∈K()()c∈S，r(ca)r(cb)-1∈K，r(ac)r(bc)-1∈K.利用這樣的同余對(duì)(ξ，K)構(gòu)造了

3、S上的r-半素clifford半群同余ρ(ξ，K)，其中(a，b)∈ρ(ξ，K)()r(a)-1r(b)∈K且(r(a)0，r(b)0)∈ξ. 還證明了矩形群的nil-擴(kuò)張的半格S上的任意r-半素clifford半群同余ρ的核kerρ和超跡htrρ(=ρ|)組成的對(duì)(htrρ，kerρ)是它的r-半素clifford半群同余對(duì)，并且ρ=ρ(htrρ,kerρ)，進(jìn)而得到在矩形群的nil-擴(kuò)張的半格S中其r-半素cli

4、fford半群同余對(duì)的集合與r-半素clifford半群同余的集合之間存在著一一對(duì)應(yīng). 第二章給出了矩形群的nil-擴(kuò)張的半格的最小r-半素clifford半群同余，從而也就得到了左群的nil-擴(kuò)張的半格，右群的nil-擴(kuò)張的半格以及GV-逆半群的最小r-半素clifford半群同余. 第三章對(duì)于某種冪等元集是子半群的GV-半群給出了它的C-半群同余，得到結(jié)果：其C-半群同余完全決定于它的每個(gè)J*-類上的群同余.