連續(xù)和半連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)在生物模型中的應(yīng)用研究.pdf

1、近年來(lái)脈沖和時(shí)滯方程得到了很好的研究。然而相應(yīng)的定性理論，特別是脈沖半連續(xù)系統(tǒng)的定性理論還處在發(fā)展階段。本文以連續(xù)和脈沖動(dòng)力系統(tǒng)為基礎(chǔ)，將其與流行病動(dòng)力系統(tǒng)、種群動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)合并開(kāi)拓創(chuàng)新，研究了了具有收獲的浮游動(dòng)物-浮游植物模型，具有免疫差異和非線性治療函數(shù)的流行病模型，具有抽象發(fā)生率的免疫差異和成功接種的時(shí)滯SIR流行病模型；具有非線性功能反應(yīng)和脈沖控制的半連續(xù)恒化器模型。從生物觀點(diǎn)來(lái)看，我們所研究的模型具有很強(qiáng)的生物背景，得到的理論結(jié)

2、果具有很強(qiáng)的生物意義并能為實(shí)際生活提供很多決策依據(jù)。
　　 第二章，我們研究了一個(gè)具有收獲的浮游動(dòng)物-浮游植物模型。首先，我們分析了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hopf-分支的存在條件，得到了與實(shí)際一致的結(jié)果：適當(dāng)?shù)氖斋@能確保種群的持續(xù)生存而過(guò)度的開(kāi)發(fā)將導(dǎo)致種群滅絕。其次，我們討論了經(jīng)濟(jì)平衡點(diǎn)的存在性和優(yōu)化收獲策略。通過(guò)對(duì)狀態(tài)方程和約束條件采用龐特李亞金最大值準(zhǔn)則，獲得了長(zhǎng)期連續(xù)收入值的最大化。同時(shí)討論了優(yōu)化平衡解的情況。我們的結(jié)果說(shuō)明了當(dāng)

3、橫截條件滿足時(shí)，在優(yōu)化平衡點(diǎn)處的影子價(jià)格始終保持常數(shù)不變，并且得到了零折扣率導(dǎo)致了收入的最大化，而無(wú)限大的折扣率將使得經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)完全消失。最后我們用數(shù)值模擬進(jìn)一步解釋了我們的結(jié)果。
　　 第三章，首先我們對(duì)具有免疫差異和接種的SIR流行病模型進(jìn)行了研究。得到了關(guān)于系統(tǒng)動(dòng)力行為的基本再生數(shù)。研究表明當(dāng)基本再生數(shù)減少到某一臨界水平時(shí)，疾病會(huì)滅絕；而增加到大于1的某一臨界值時(shí)，并且恢復(fù)率也大于某一臨界值時(shí)，疾病會(huì)持續(xù)。若基本再生數(shù)為單位

4、1時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)有一個(gè)后分支。同時(shí)恢復(fù)率和接種率也是兩個(gè)導(dǎo)致后分支的重要參數(shù)。其次研究一個(gè)具有時(shí)滯的SIR流行病模型。通過(guò)利用新的計(jì)算技巧獲得了系統(tǒng)是永久持續(xù)生存的。數(shù)值模擬的結(jié)果說(shuō)明了文中重要參數(shù)對(duì)疾病傳播的影響，同時(shí)也支持了我們的生物結(jié)論和可能性的結(jié)果。
　　 第四章，我們研究了具有非線性功能反應(yīng)的兩個(gè)資源的半連續(xù)的時(shí)滯恒化器模型。獲得了微生物滅絕解的全局吸引性的充分條件，證明了在適當(dāng)?shù)臈l件下系統(tǒng)是永久生存的。另外，通過(guò)數(shù)值模