連續(xù)和半連續(xù)動力系統(tǒng)在捕食系統(tǒng)及傳染病中的應用研究.pdf

1、眾所周知，近幾年來，脈沖微分方程已經(jīng)獲得眾多研究者的青睞，發(fā)展越來越好，應用到越來越多的領(lǐng)域例如生物技術(shù)，藥物動力，物理經(jīng)濟，人口種群，流行病學.另一方面，本質(zhì)上，種群流行病學的研究是對微生物和病原體的研究，雖然病原體的研究很難入手，但是病原體寄主的流行病動力學研究可以通過數(shù)學模型來研究.本文中，帶有脈沖和季節(jié)性的捕食模型，以及帶有垂直傳染和飽和接觸率兩病株病原體模型被研究.數(shù)字模擬結(jié)果，如：分岔圖，周期解相圖，混沌圖，競爭排斥和永久共

2、存圖等.這些圖是為了說明平衡點(周期解)的存在性及穩(wěn)定性，以及種群的共存和滅絕，本文的主要結(jié)果如下。
　　 第二章，我們研究了帶有狀態(tài)脈沖和抽象功能反應的捕食模型，通過使用龐加萊映射，我們研究了半平凡周期解及其穩(wěn)定性.半平凡周期解的存在性和穩(wěn)定性條件也得到了.數(shù)字模擬也說明了我們的結(jié)果.通過配周期解分岔獲得混沌解，進一步說明了脈沖引起系統(tǒng)的復雜性。
　　 第三章，我們引進了季節(jié)性變化和一般功能反應的一個食餌兩個捕食者模型

3、，通過系統(tǒng)再生數(shù)的引進一些閹值條件，當季節(jié)行引進模型里面去之后，功能反映就更加復雜，同時自然地就引進了開關(guān)系統(tǒng).季節(jié)性變化就是應用開關(guān)系統(tǒng)模擬.通過假設(shè)環(huán)境因素和行為因素，開關(guān)系統(tǒng)合并在捕食關(guān)系系統(tǒng)內(nèi).季節(jié)性的變化我們通過開關(guān)函數(shù)周期性反應來實現(xiàn)，獲得了系統(tǒng)解趨近無病平衡點的條件。
　　 第四章，主要討論了帶有垂直傳染和飽和接觸率的兩病株流行病模型.其中帶有不同飽和接觸率的兩病株模型的占優(yōu)平衡點穩(wěn)定性得到了分析.同時也分析得到了