脈沖微分方程在傳染病動力學中的應用研究.pdf

1、傳染病和新出現(xiàn)的疫病嚴重危害人類健康與社會經(jīng)濟發(fā)展.對傳染病發(fā)病機理、傳播規(guī)律和防治策略研究的重要性日益突出.傳染病動力學是進行理論性定量研究的一種重要方法，是根據(jù)種群生長的特性，疾病的發(fā)生及在種群內(nèi)的傳播、發(fā)展規(guī)律，以及與之有關的社會等因素，建立能反映傳染病動力學特性的數(shù)學模型，通過對模型動力學性態(tài)的定性、定量分析和數(shù)值模擬，來分析疾病的發(fā)展過程，揭示流行規(guī)律，預測變化趨勢，分析疾病流行的原因和關鍵因素，尋求預防和控制的最優(yōu)策略，為防

2、制決策提供理論依據(jù)。
　　 近些年來，脈沖微分方程引起了許多讀者的關注并得到了深入的發(fā)展.它被廣泛應用于生物技術、藥物動力學、物理、經(jīng)濟、種群動力學、流行病學等領域.流行病學中有許多人為干擾因素的作用用脈沖來描述更為精確.本文以生命現(xiàn)象為背景，針對許多傳染病在發(fā)展過程中的某個短時期內(nèi)由于受到外界的干擾而使得其動力學行為發(fā)生突變這種情形，將傳統(tǒng)經(jīng)典的連續(xù)動力系統(tǒng)模型改進為更符合實際的脈沖動力系統(tǒng)模型，在脈沖動力系統(tǒng)與流行病動力系統(tǒng)

3、的結(jié)合點上開拓創(chuàng)新，靈活運用脈沖微分方程理論，建立具有脈沖預防接種的傳染病模型和具有脈沖預防接種的時滯傳染病模型，研究它們的無病周期解的全局吸引性、系統(tǒng)的持久性和復雜性等問題。
　　 在第二章，我們分別對具有脈沖預防接種、連續(xù)預防接種和飽和傳染力的SIR傳染病模型進行了研究.利用脈沖微分方程的Floquet理論、比較定理和非線性分析的方法，系統(tǒng)研究了模型的動力學性質(zhì)，給出了無病周期解全局漸進穩(wěn)定和系統(tǒng)一致持久的充分條件.在建立描

4、述疾病傳播的傳染病模型時，疾病的傳染期、潛伏期和免疫期往往不能忽略.與不含時滯的傳染病模型相比較，含有時滯的傳染病模型能夠更好地刻畫疾病的傳播情況.在第三章我們建立和研究了幾類具有脈沖預防接種的時滯傳染病模型，由于時滯和脈沖并存，使得模型的研究更為復雜.通過對這幾類模型的研究，得到了系統(tǒng)無病周期解全局吸引和系統(tǒng)一致持久的充分條件；并且得到當脈沖周期小于某個閾值時疾病將會滅絕，當脈沖周期大于某個閾值時疾病將成為地方病.結(jié)果表明，在其他因素