具有切換參數(shù)和脈沖控制的HIV傳染病模型的動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、HIV(Human Immunodeficiency Virus)傳染病模型的動(dòng)力學(xué)研究一直是眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)之一.為了分析疾病的傳播機(jī)制和治療方案,學(xué)者們從微觀和宏觀方面出發(fā),建立大量的HIV傳染病模型,解決無(wú)病平衡解(Disease-Free Equilibrium)的穩(wěn)定性、地方病的一致存在性等許多關(guān)鍵性問(wèn)題.在大部分存在的HIV傳染病模型中,模型參數(shù)假定為常量.然而,在傳染病的傳播過(guò)程中,患者不可避免的受到內(nèi)、外部環(huán)境因

2、素的影響,例如,氣溫的變化,患者的免疫狀態(tài)的改變等.這些因素導(dǎo)致了模型參數(shù)不再是與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù).因此,假設(shè)模型參數(shù)為時(shí)間變化的切換函數(shù)更為合理.本文主要利用Razumikhin-type方法、Lyapunov函數(shù)方法、和隨機(jī)Ito引理研究具有切換參數(shù)和脈沖控制的HIV傳染病模型、隨機(jī)脈沖切換的HIV傳染病模型和具有兩類控制策略的隨機(jī)HIV/AIDS傳染病模型,并運(yùn)用數(shù)值模擬驗(yàn)證所得到理論結(jié)果的有效性.本文研究?jī)?nèi)容如下:
　　第一

3、部分研究具有切換參數(shù)和脈沖控制的HIV傳染病模型的穩(wěn)定性.首先,假設(shè)模型參數(shù)是隨著時(shí)間變化的切換函數(shù),構(gòu)造具有切換函數(shù)的HIV傳染病模型.根據(jù)Razumikhin-type方法,重新定義判斷疾病存在與否的基本再生數(shù).結(jié)果顯示:不管子系統(tǒng)的基本再生數(shù)是大于1或者是小于1,只要滿足整個(gè)系統(tǒng)的基本再生數(shù)小于1,則疾病是最終滅絕的.換句話說(shuō),不管子系統(tǒng)是穩(wěn)定或者是不穩(wěn)定,只要滿足這個(gè)條件,則整個(gè)系統(tǒng)都是穩(wěn)定的.其次,將脈沖控制方案分別運(yùn)用到未感

4、染細(xì)胞和感染細(xì)胞,得到模型的無(wú)病周期解,并且證明無(wú)病周期解的穩(wěn)定性.理論結(jié)果顯示:脈沖藥物治療可以有效的清除傳染性疾病.
　　第二部分研究具有非線性切換發(fā)病函數(shù)和脈沖控制的HIV傳染病模型.首先,假設(shè)非線性發(fā)病函數(shù)為時(shí)間變化函數(shù)并且切換它們的函數(shù)形式,構(gòu)造了更加符合實(shí)際的傳染病模型.根據(jù)公共的Lyapunov函數(shù)(Common Lyapunov)方法和Razumikhin-type方法,得到能夠保證疾病清除的端口條件.理論結(jié)果顯示

5、:選取合適的切換條件,可以增加CD4 T細(xì)胞的數(shù)量,降低病毒載量并抑制病毒的繁殖.其次,考慮脈沖控制作用下的具有非線性切換函數(shù)的HIV傳染病模型,建立了含有切換項(xiàng)和脈沖項(xiàng)的無(wú)病平衡解的穩(wěn)定性條件.特別指出,當(dāng)切換信號(hào)為周期時(shí),詳細(xì)地討論了切換參數(shù)和脈沖參數(shù)對(duì)疾病的動(dòng)力學(xué)行為產(chǎn)生的影響,通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證了解析結(jié)果的有效性.
　　第三部分研究隨機(jī)脈沖切換HIV傳染病模型的動(dòng)力學(xué)特性.通過(guò)參數(shù)擾動(dòng)的方法將高斯白噪聲引入到切換的HIV

6、傳染病模型中,構(gòu)造隨機(jī)切換的HIV傳染病模型.將切換信號(hào)分為周期或非周期,借助于隨機(jī)Ito引理,得到上述模型的隨機(jī)穩(wěn)定性條件.結(jié)果顯示:隨機(jī)解將在確定性系統(tǒng)的解附近波動(dòng),并且在平均意義下最終收斂于此值.此外,將脈沖疫苗分別運(yùn)用到未感染細(xì)胞和感染細(xì)胞,分析了每個(gè)控制策略對(duì)疾病的影響,推導(dǎo)能夠成功清除疾病的理論條件.特別地,定義了一個(gè)能夠清除疾病的脈沖關(guān)鍵值.模擬發(fā)現(xiàn):數(shù)值結(jié)果與解析結(jié)果相吻合.
　　第四部分研究有界噪聲和高斯白噪聲共

7、同激勵(lì)下的切換HIV傳染病模型.根據(jù)隨機(jī)Ito引理和Razumikhin-type方法,建立隨機(jī)切換的HIV傳染病模型的端口條件.結(jié)果顯示:當(dāng)基本再生數(shù)小于1時(shí),系統(tǒng)的所有解在平均意義下收斂于無(wú)病平衡解,理論上來(lái)講疾病最終是消失的;當(dāng)基本再生數(shù)大于1時(shí),無(wú)病平衡解是不穩(wěn)定的,這也就暗示了疾病是弱持續(xù)存在的.數(shù)值模擬結(jié)果證明了理論分析的正確性.從數(shù)值模擬結(jié)果可以看出:隨機(jī)模型的數(shù)值解總是在確定性模型的解周圍波動(dòng).并且當(dāng)噪聲強(qiáng)度固定時(shí),有界

8、幅值越小,隨機(jī)系統(tǒng)的解在確定性系統(tǒng)的解周圍的振蕩強(qiáng)度越小.另一方面,當(dāng)有界噪聲幅值固定時(shí),隨著噪聲強(qiáng)度的增大,隨機(jī)模型的解很快的收斂于無(wú)病平衡解.
　　第五部分研究具有常量控制和脈沖控制策略的隨機(jī)切換HIV/AIDS傳染病模型的穩(wěn)定性.確切地講,假設(shè)模型參數(shù)是時(shí)間變化的切換函數(shù),隨機(jī)因素通過(guò)參數(shù)擾動(dòng)的方式引入到模型,此時(shí)構(gòu)造了隨機(jī)切換的傳染病模型.首先,將常量控制方案應(yīng)用到上述的模型中,構(gòu)造了脈沖控制下的隨機(jī)切換 HIV/AIDS

9、傳染病模型.結(jié)合 Lyapunov和Razumikhin-type方法,建立新的充分條件.結(jié)果顯示:不管子系統(tǒng)是穩(wěn)定或者是不穩(wěn)定,只要滿足整個(gè)系統(tǒng)的基本再生數(shù)小于1,則整個(gè)系統(tǒng)都是穩(wěn)定的,這也就暗示了疾病從理論上來(lái)講可以被滅絕的.更進(jìn)一步,將脈沖控制策略運(yùn)用到隨機(jī)切換的傳染病模型,建立了有關(guān)基本再生數(shù)的端口條件,這些條件保證了系統(tǒng)是隨機(jī)漸近穩(wěn)定的.除此之外,分析了周期解的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為,結(jié)果暗示:從理論上來(lái)講脈沖控制方案可以促使疾病的清