素環(huán)和半素環(huán)上的導(dǎo)子與中心化子.pdf

1、自從E.C.Posner提出了素環(huán)上的導(dǎo)子和中心化子的問題并給出了著名的Pos-ner定理以來，人們在素環(huán)、半素環(huán)以及其理想、Lie理想等子集上用不同的方法推廣和完善了導(dǎo)子和中心化子的問題。環(huán)上的廣義多項(xiàng)式恒等式理論是環(huán)論的一個重要的研究方向，尤其是出現(xiàn)了含有導(dǎo)子和自同構(gòu)的廣義多項(xiàng)式之后，素環(huán)和半素環(huán)上關(guān)于映射的很多問題都得到了解決。
　　 本文首先介紹了所研究問題的一些背景，以及研究問題所需要的一些基本定義和基本定理。其次，研

2、究了半素環(huán)上的中心化子：設(shè)R是一個2-torsionfree的半素環(huán)，T∶R→R，S∶R→R是右中心化子。
　　 (Ⅰ)如果對(A)x∈R，[S(x)，T(x)]S(x)+S(x)[S(x)，T(x)]=0，則對(A)x∈R，[S(x)，T(x)]=0；
　　 (Ⅱ)如果R是一素環(huán)且S≠0，則存在λ∈C，使得T=λS.并且應(yīng)用這一結(jié)論得到了兩個重要的推論.最后研究了素環(huán)上的導(dǎo)子、左導(dǎo)子以及若當(dāng)導(dǎo)子的關(guān)系：設(shè)R是2-tor