自伴對稱錐上線性變換的性質.pdf

1、利用歐氏若當代數(shù)技巧來研究線性互補問題(LCP)具有十分重要的意義．我們知道，一個方陣M被稱為P-矩陣若它的所有主子式是正的，而且這個性質有很多的等價形式．Gowda把這些等價形式推廣到了一般的歐氏若當代數(shù)中，引入了線性變換的P-性質、Q-性質、若當P-性質、階P-性質以及正主子式性質等，并且討論了它們之間的相互關系．在此基礎上，我們提出了一般的歐氏若當代數(shù)上的線性變換的E-性質和E0-性質，并且討論了它們與P-性質、Q-性質以及正主子

2、式性質的關系．
　　另外，Gowda提出了代數(shù)自同構不變性與錐自同構不變性，并且證明了與若當積有關的性質是代數(shù)自同構不變的，與線性互補問題的解相關的性質是錐自同構不變的．在此基礎上，我們進行了深入的研究，重點研究了E-性質、E0-性質以及階P-性質的代數(shù)自同構不變性．
　　最后，設(V,<.,.>,o)是一歐氏若當代數(shù)，K是其平方錐．我們研究了一類比較具體的線性變換—Lyapunov變換La，我們給出了La分別具有E-性質、

3、Q-性質、R0-性質以及正主子式性質的充要條件，還給出了一般的Lyapunov定理的互補形式．
　　本文得出的結論如下：
　　(1)若線性變換L具有E0-性質和R0-性質，則L具有Q-性質．
　　(2)若線性變換L具有E-性質，則L具有Q-性質．
　　(3)若線性變換L具有正主子式性質，則L具有R0-性質．
　　(4)階P-性質和E0-性質在單歐氏若當代數(shù)中是代數(shù)自同構不變的．
　　(5)E-性質在任