學生對導數(shù)的理解水平及其發(fā)展規(guī)律研究.pdf

1、數(shù)學理解已經(jīng)成為繼“問題解決”之后國際數(shù)學教育界關(guān)心的又一中心話題，是數(shù)學教育研究與實踐的焦點。導數(shù)在世界各地都已成為高中課程的教學內(nèi)容，大多數(shù)國家都將其作為高中選修課程，這也是世界性的方向。學生理解導數(shù)的規(guī)律特征、導數(shù)課程的定位、教學內(nèi)容的選取、教學策略的確定以及如何培養(yǎng)高層次數(shù)學思維等方面的問題，都備受國內(nèi)外數(shù)學教育工作者的關(guān)注。綜觀國內(nèi)外對導數(shù)理解的相關(guān)研究，大多都是重思辨而輕實證，實證研究相對滯后于課程發(fā)展。因此，對導數(shù)教與學的

2、實證研究是必要且適時的。 本文采用實證研究與質(zhì)性研究相結(jié)合的方法對導數(shù)的教與學進行研究，主要研究工作是：建立了導數(shù)理解水平的測查工具；利用SOLO分類原理進行導數(shù)理解評價，構(gòu)建了數(shù)學理解的層次性模型；運用統(tǒng)計方法分析了學生對導數(shù)的理解及其發(fā)展規(guī)律，探尋出學生理解導數(shù)的特征；分析了教師變量對學生學習導數(shù)的影響。本文旨在揭示出導數(shù)學習與教學的規(guī)律，為微積分研究與教學提供新的發(fā)展方向和新的視野，為我國的高中數(shù)學課程改革提供理論與實踐的

3、雙重支撐。 本文的主要結(jié)論： 一、學生對導數(shù)理解的規(guī)律 大一與高三學生對導數(shù)的復雜計算、導數(shù)形式化概念的理解、導數(shù)的應(yīng)用、圖形操作等問題存在顯著性差異，大一學生的理解水平高于高三學生；大一與高三學生對平均變化率、瞬時變化率、導數(shù)的簡單計算、導數(shù)的物理意義、幾何意義以及利用導數(shù)研究簡單的函數(shù)性質(zhì)等不存在顯著性差異；學生利用導數(shù)進行問題解決的能力隨著年級的增加而增強；大四學生只在導數(shù)形式化意義理解和簡單優(yōu)化問題上與大

4、一學生有顯著性差異；學生對導數(shù)的理解在總體上存在一定的不平衡性，從總體上來看，學生對導數(shù)的理解并不一定隨著年齡的增長而自然提高，三個年級學生對導數(shù)的理解真正發(fā)生遞增變化的是操作技能與建模能力。 實證發(fā)現(xiàn)：高中階段開設(shè)導數(shù)課程具有合理性；高中導數(shù)概念的教學應(yīng)以直觀導數(shù)為主，不適宜形式化導數(shù)概念教學；瞬時速度是學生理解導數(shù)概念的經(jīng)驗基礎(chǔ)，是實施導數(shù)概念教學的有效“平臺”；高中階段適合利用物理背景講授導數(shù)，而不適合通過形式化的極限和連

5、續(xù)概念進行導數(shù)教學；只有通過大學階段的長期教學才能使學生深刻理解導數(shù)的形式化意義和極限的概念。 二、學生對導數(shù)理解的主要特征 1、高三學生理解導數(shù)的主要特征：學生對導數(shù)的理解水平在各維度上的發(fā)展并不均衡；對導數(shù)的理解水平還停留在直觀導數(shù)階段，離形式化的抽象階段還存在一定差距；學生對導數(shù)的解釋存在一定的困難；學生實際運用導數(shù)進行問題解決的能力不均衡，學生歸納推理能力薄弱，學生從具體到抽象的過渡有一定的困難。 2、性

6、別、問題背景、表征方式影響學生對導數(shù)的理解；從數(shù)學能力角度看，學生利用導數(shù)進行問題解決時，在不同任務(wù)上的表現(xiàn)不均衡。 3、學生的認知發(fā)展特征：高三學生思維的過渡性特征明顯，學生認知發(fā)展處于雙重階段，即具體運算向形式運算過渡階段與真正掌握形式運算階段。高三學生處于形式運算的發(fā)展期，大一學生處于形式運算的成熟期；高三學生的辯證邏輯思維處于轉(zhuǎn)折期，表現(xiàn)出“飛躍”、“兩極分化”，是發(fā)展的關(guān)鍵期；大一學生則趨向定型，處于成熟期。

7、可見，高中課程中導數(shù)內(nèi)容的選擇不適合以講授知識的廣度來劃分，建議根據(jù)學生的思維發(fā)展特點和認知規(guī)律來劃分。 三、學生對導數(shù)理解的智力建構(gòu)與教師影響因素 1、導數(shù)概念的形成沿著兩條主要路線：一是平均變化率、瞬時變化率、增量比、極限等概念的復合，抽象概括出導數(shù)的形式化定義；二是形成“潛在概念”，從物理背景中抽象出導數(shù)概念的本質(zhì)屬性。通過有目標的創(chuàng)造性活動——問題解決來進行導數(shù)概念的“數(shù)學化”建構(gòu)，通過視覺表征和動作表征形成導數(shù)