初中生數(shù)學概念表征的調(diào)查研究.pdf

1、數(shù)學概念是導出全部數(shù)學定理、法則的邏輯基礎，也是學生認知的基礎。數(shù)學概念的研究長期以來備受數(shù)學教育工作者的重視。而且表征問題現(xiàn)在已經(jīng)成為研究人類認知過程的中心課題之一。數(shù)學教育心理國際研討組在1989年專門成立了研究小組，這個小組稱為表征研究工作小組，主要研究數(shù)學表征的有關問題。該小組在其成立后的十幾年里取得了豐富的、包括理論和實踐兩個方面的研究成果。研究表明，學生數(shù)學概念的獲得是一個概念心理表征構建過程。研究概念的學習就必須研究概念獲

2、得的心理過程，從而就應研究概念表征。針對國內(nèi)數(shù)學教育研究長期以來對“學”不夠重視，把重點都放在了“教”上，鄭毓信先生曾指出“教育理論的現(xiàn)代化取決于對于學習過程中心理活動的深入研究”。事實上，數(shù)學概念教學必須依據(jù)于數(shù)學概念學習的心理活動規(guī)律。對這些規(guī)律的認識不同，會導致不同的教學理論產(chǎn)生。因此研究學生的數(shù)學概念表征對于數(shù)學教育有豐富理論和指導實踐的雙重意義。 國內(nèi)對數(shù)學表征的研究主要集中在“問題表征”上，筆者擬借鑒問題表征的一些研

3、究成果來開展概念表征的研究。另外，李善良曾從宏觀角度研究數(shù)學概念表征，筆者則選擇一個微觀的視角，想把初中生的數(shù)學概念表征情況往細致、深入的方向作進一步的研究，如，不同數(shù)學學習水平的學生其數(shù)學概念表征有何差異?從初一到初三，學生的數(shù)學概念表征是否日趨完善？ 本研究以現(xiàn)代認知觀點為指導思想，以我國初中生為研究對象，主要采用問卷調(diào)查、訪談、作業(yè)分析、個案研究等現(xiàn)代教育研究方法，分析了的含義、空間位置關系、有理數(shù)、三角形全等、圓、代數(shù)式

4、、一元二次方程、絕對值、函數(shù)、角、三角形的高、垂直、梯形等概念的表征情況。 本文研究的主要問題有： 1.學生對數(shù)學概念能主動建構與教學中慣用表征相異的表征嗎？即（1）對代數(shù)概念是否能主動建構描述性表征？ （2）對幾何概念是否能主動建構敘述性表征？ 2. 初中生數(shù)學成績與概念表征水平之間有什么關系？ 3.初中數(shù)學學習優(yōu)秀生、中等生、困難生兩兩之間的數(shù)學概念表征是否有顯著性差異？4.優(yōu)秀生和困難生的

5、數(shù)學概念表征各有什么特征？ 5. 隨著數(shù)學概念學習層次的深入，初中學生是否主動建構更豐富、更完善的數(shù)學概念意義？即從初一到初三，學生的數(shù)學概念表征是否日趨完善？ 到目前為止，在筆者查閱的文獻中未見國內(nèi)外有人研究前四個問題，李善良在一個跨度很大的被試范圍內(nèi)做過與第五個問題類似的研究。 通過研究，我們得出以下結(jié)論： 1. 大多數(shù)學生對數(shù)學概念不能夠主動建構不同于教學中最常用的表征。 2. 從問卷中總結(jié)

6、出學生概念表征的不足如下：①用記號、讀法表征概念。②只用標準原型表征概念。③只用非本質(zhì)特征或推理性表征表示概念。 3.數(shù)學成績與數(shù)學概念表征成績的相關關系非常強，它們之間有密切聯(lián)系。數(shù)學成績與數(shù)學概念表征成績（能力）互相影響、促進，互為因果。 4. 優(yōu)秀生的概念表征的特征有：①表征方式比較豐富、全面;②表征具有整合性和統(tǒng)一性；③表征能在較大程度上反映概念的本質(zhì)屬性，有較大的準確性；④表征具有靈活性。 5. 困難生

7、的概念表征的特征有：①表征方式單一；②表征具有分散性和不一致性；③表征反映概念本質(zhì)屬性的程度低，不夠準確；④表征具有僵滯性。 6. 在初中一、二年級時，初中生的空間位置關系還停留在一維，能發(fā)展到二維且能正確運算的基本上是差不多學完或已經(jīng)學完初中數(shù)學課程的初三優(yōu)秀生。隨著學生年齡的增長和學習幾何內(nèi)容的增多，他們更容易把數(shù)和形結(jié)合起來。 7. 隨著數(shù)學概念學習層次的深入，學生能主動建構更豐富、更完善的數(shù)學概念意義，即從初一到

8、初三，學生的數(shù)學概念表征是日趨完善的。表征方式有量的增長，而且表征的層次、水平也有提高。 8. 在概念系（概念網(wǎng)絡）中，與原概念具有“強抽象”或“弱抽象”關系的概念有更大的可能處于中心地位，這些概念與原概念的聯(lián)系是清晰和穩(wěn)定的，而那些與原概念具有“等值抽象”或“廣義抽象”關系的概念一般來說比較難成為中心概念，因為它們不容易被激活。 在研究的基礎上，我們提出下列的教學建議： 第一，課堂教學教師要有意識地使用多元表征