若干時(shí)滯差分方程的振動(dòng)及零點(diǎn)分布.pdf

1、泛函微分方程的振動(dòng)理論作為泛函微分方程定性理論的一部分,在最近30多年中有了迅速的發(fā)展,見(jiàn)[1-4].廣泛的應(yīng)用背景是促使這一理論迅速發(fā)展的基礎(chǔ).從Sturm(1836)研究熱傳導(dǎo)方程時(shí)提出二階線性常微分方程x″(t)+a(t)x(t)=0的振動(dòng)問(wèn)題以來(lái),常微分方程的振動(dòng)理論已有很久的歷史.泛函微分方程振動(dòng)理論區(qū)別于常微分方程的振動(dòng)理論,它的重點(diǎn)是揭示微分方程中的偏差變?cè)某霈F(xiàn)引起的解的振動(dòng)性或非振動(dòng)性.帶連續(xù)變量的時(shí)滯差分方程的振動(dòng)性

2、和測(cè)度鏈上泛函微分方程振動(dòng)解的零點(diǎn)分布是泛函微分方程振動(dòng)理論的重要組成部分.該文我們主要研究這兩個(gè)問(wèn)題.該文有三部分組成:第一部分是前言.作者簡(jiǎn)單介紹了一下泛函微分方程的振動(dòng)理論的提出及應(yīng)用背景,給出了該文主要的研究問(wèn)題.第二部分是關(guān)于帶連續(xù)變量的時(shí)滯差分方程振動(dòng)性的研究.文獻(xiàn)[12]揭示了連續(xù)變量差分方程與離散變量差分方程振動(dòng)性之間的某種內(nèi)在聯(lián)系.作者改進(jìn)了[22]中研究離散變量差分方程振動(dòng)性的方法并用此方法研究了連續(xù)變量差分方程的振

3、動(dòng)性,改進(jìn)了已知的結(jié)果.第三部分是研究測(cè)度鏈上時(shí)滯微分方程的廣義零點(diǎn)分布.微分方程經(jīng)過(guò)差分化后引出差分方程.人們會(huì)問(wèn)差分化后的差分方程,其性質(zhì)與原來(lái)的微分方程是否相同.許多經(jīng)驗(yàn)表明,微分方程的許多性質(zhì)經(jīng)差分化后是保留下來(lái)了.德國(guó)數(shù)學(xué)家Hilger在1990年發(fā)表了測(cè)度鏈(Measure chains)分析—一個(gè)連續(xù)與離散計(jì)算的統(tǒng)一方法[24].此文發(fā)表后受到數(shù)學(xué)家的廣泛關(guān)注.文[26]中研究了時(shí)間測(cè)度上的一階時(shí)滯線性微分方程x<'Δ>(