非交換Rota-Baxter代數(shù)的若干應(yīng)用.pdf

1、本文主要研究某些非交換環(huán)上序列所成的環(huán)上的權(quán)為1的Rota-Baxter算子的應(yīng)用，證明了若干恒等式。首先介紹了課題背景和Rota-Baxter算子的發(fā)展概況及其國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀。其次回顧了Rota-Baxter代數(shù)的定義和幾個(gè)基本的例子，而后以引理的形式給出了一種構(gòu)造Rota-Baxter算子的方法。通常的Zeta函數(shù)（如：Riemann Zeta函數(shù)、多Zeta值、多Hurwitz Zeta函數(shù)和多Lerch函數(shù)）可以通過(guò)構(gòu)造某些交換

2、的序列環(huán)上的Rota-Baxter算子得到。受其啟發(fā)，我們利用非交換環(huán)上的Rota-Baxter算子去證明若干恒等式。然后利用第二章中的引理，構(gòu)造斜多項(xiàng)式環(huán)上序列所成的環(huán)上的Rota-Baxter算子，得到一個(gè)推廣的多 Zeta值間的恒等式。作為該恒等式的一個(gè)應(yīng)用，我們適當(dāng)選取斜多項(xiàng)式環(huán)到矩陣環(huán)的同態(tài)，得到一個(gè)恒等式。當(dāng)矩陣的階數(shù)取成1，該恒等式就退化成了關(guān)于通常的多Zeta函數(shù)的恒等式。類似地，我們考慮了復(fù)數(shù)域上二元非交換多項(xiàng)式環(huán)C<