反環(huán)的性質.pdf

1、環(huán)論作為一門重要的代數(shù)學科，是代數(shù)幾何和代數(shù)數(shù)論的基礎。交換性是環(huán)的重要性質之一，交換性的研究有助于環(huán)的其它性質的探討。反環(huán)的研究是交換性研究與其它環(huán)論研究的交叉，它發(fā)展與深化了交換性的研究。 本文是在1999年P.M.Cohn提出的反環(huán)這一概念和2003年Yang Lee討論的反環(huán)和交換環(huán)，約化環(huán)，對稱環(huán)等其它環(huán)的關系的基礎上，利用模論研究的常用方法描述反環(huán)，研究了反環(huán)的性質并給出了反環(huán)的判定條件，得到了一些新的結論。

2、 本文分三個部分，主要內容如下： 首先闡述了課題背景、研究的目的和理論意義，國內外研究現(xiàn)狀及其主要研究內容。 其次給出了本文所涉及到的基本概念及其相關定理，這些概念及結論為后面各章的證明打下了基礎。利用根性、環(huán)同態(tài)及模同態(tài)的性質將張量積概念引入平凡擴張中，揭示了某環(huán)上模條件下反環(huán)的張量積的性質；利用中心元來構造一類分式環(huán)，討論了它對反環(huán)性質的影響。 最后利用交換性研究的常用工具給出了反環(huán)的判定條件。一種判定條件是