威騰猜想及其推廣和物理中的弦對偶.pdf

1、本論文的主要目的就是闡述近些年來，數(shù)學和物理相互交織所產(chǎn)生的深刻結果。選擇了兩個當前數(shù)學物理最前沿的課題進行論述。 第一個課題是關于Witten猜想，對應于本論文的第一章。闡述了Witten猜想以及它的兩種推廣形式的歷史發(fā)展和它們的解決情況。這一章各個章節(jié)的主要內(nèi)容是：第一節(jié)，回憶了Witten在物理上為什么提出該猜想以及它在數(shù)學上的幾種等價表述形式。第二節(jié)，主要討論了現(xiàn)有的關于Witten猜想的五種不同的證明，將它們分為三種類

2、型，也就是，通過矩陣積分，Hurwitz數(shù)和Weil-Peterson體積的這三種方法。這一節(jié)給出了這些證明的主要思想。第三節(jié)，主要討論Witten猜想的兩種推廣形式，Virasoro猜想和Witten′s r-Spin猜想的表述，并且描述了后者的主要證明思路。第四節(jié)是本章的總結，提出了對這個問題的一些看法。 第二個課題是討論關于不同的物理理論之間的對偶性，以及由此所產(chǎn)生的數(shù)學上的深刻結果，這部分內(nèi)容對應于本論文的第二章。描述了

3、物理學家怎樣從物理上提出這些猜想，接著給出它們在數(shù)學上的表述形式，以及數(shù)學家在數(shù)學上提供的精確證明。第二章各節(jié)的主要內(nèi)容是：第一節(jié)，首先給出本章所要用到的關于拓撲弦的基本知識以及它跟超弦的聯(lián)系。第二節(jié)給出了本章需要涉及到的數(shù)學基礎。第三節(jié)和第四節(jié)是本章的主體部分，將闡述拓撲弦之間的對偶性理論，其中包括，拓撲A-模型和拓撲B-模型之間的對偶性(鏡像對稱)；大N對偶(Chern-Simons/弦理論)。然后簡要給出了這些對偶所產(chǎn)生的數(shù)學猜想