線性化和Cremer點的局部動力學性質.pdf

1、復動力系統(tǒng)由Fatou和Julia等數(shù)學家創(chuàng)立于上個世紀二十年代，是復分析的主要分支.由于該學科與其它領域有著緊密的聯(lián)系，已受到數(shù)學界的廣泛關注，越來越多的數(shù)學家從事這方面的研究.復動力系統(tǒng)逐漸成為數(shù)學中最活躍的分支之一. 復動力系統(tǒng)的研究主要集中在有理函數(shù)映照系統(tǒng)，整函數(shù)系統(tǒng)，C*上全純自映射系統(tǒng)(這里C*=C-{0}，C為復平面)及超越亞純函數(shù)(非有理函數(shù))系統(tǒng)，其中對有理函數(shù)動力學的研究是最系統(tǒng)、最全面的.已經(jīng)得到了很多好

2、的結果，但是還有一些懸而未決的問題，比如由于無理中性周期點可能屬于Fatou集，也可能屬于Julia集，在無理中性周期點鄰域內(nèi)的局部動力學性質比較復雜，所以對其認識還不很清楚. 研究已發(fā)現(xiàn)：解析函數(shù)的無理中性周期點屬于Fatou集的充要條件是解析函數(shù)在該點及其附近是局部可線性化的.因此，討論解析函數(shù)在無理中性周期點附近可線性化問題是非常必要和有意義的.Yoccoz，Brjuno等許多著名數(shù)學家們都在這方面做了大量的工作，得到了很

3、多重要的結論，其中包括解析函數(shù)在無理中性周期點可線性化的一個充分條件(稱其為BrjUllO條件[定義212])，并且Yoccoz已證出該條件對于二次多項式來說是最佳的.但是，現(xiàn)在還不知道對于一般解析函數(shù)，該條件是否仍為最佳.Douady'在文章[2]中提出了這個關于線性化問題的猜想：如果多項式是可線性化的，且那么在探索這個問題的過程中，本文得到了關于Cremer點的一個性質.本文共分成兩章. 第一章，對相關的背景知識進行介紹，包